Derivata con logaritmo

[empolese]

Cari amici,
scusate per il modo burbero di approccio che ho con le cose, ma prometto d'ora in poi di riconoscere la vostra posizione di autorità e quindi piegarmi alle vostre regole.

Detto questo, veniamo all'esercizio che tanto mi perplime e non mi lascia dormire bene la notte:

Data questa funzione

$f(x)=3+log(1+3x+3x^(3))$

Bisogna ricavare la derivata e l'equazione della retta tangente nel punto x=0
come scritto qui:

(Se non vi è chiara la richiesta andate a visionarlo... non è spamme!!)

http://www.imageshare.web.id/images/ura ... dgd4ot.jpg


Noi si è arrivati a questa semplificazione

$e^(1+3x+3x^(2))*((e^(3h^(2)+3h)-1)/h)$

e abbiamo derivato:

$e^(1+3x+3x^(2))*3h+3$

e non riusciamo a capire come procedere e dove sbagliamo, visto che la nostra soluzione non c'azzecca niente con quella reale.

$y=3x+3$

[gugo82]

Se conosceste i rudimenti di Calcolo Differenziale, capireste che l'esercizio è una banale applicazione delle considerazioni sul "significato geometrico della derivata".

P.S.: Quale oscuro ragionamento vi ha portato a quella "semplificazione"?

[empolese]

uhm uhm uhm

noi come voi ben potete notare, stiamo imparando adesso i rudimenti di codeste cose,
ad ogni modo noi ragioniamo con la definizione di derivata:

$lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$

ritrovandoci quindi una differenza di logaritmi al numeratore abbiamo optato per la conversione in esponenziale semplicemente perchè ci sembrava più semplice da trattare.

[gugo82]

Evidentemente avete scelto la strada difficile (ossia il calcolo della derivata direttamente con la definizione) e si vede subito che sbagliate ad impostare la soluzione, perché a quel punto nel rapporto incrementale basta sostituire $x=0$ per determinare il coefficiente angolare della retta tangente in $0$.

Per la easy way, andatevi a vedere le regole di derivazione per le potenze, per il logaritmo e per la somma di funzioni.

[empolese]

nada, a noi non piaciono le cose facili,
o meglio,
ci piacerebbero se fossero possibili.
l'esercizio purtroppo chiede esplicitamente di usare la definizione di derivata (e così dovremo fare l'esame) e non le regole di derivazione.
distinti saluti

[gugo82]

Beh, allora se ricordate i limiti fondamentali il calcolo di:

$f'(0):=\lim_(h\to 0) (f(h)-f(0))/h$

non risulta difficile; basta usare i trucchi opportuni, che non contemplano il passaggio all'esponenziale (in questo caso non serve a nulla, complica solo le cose).

[Fioravante Patrone1]

OT

Come informazione, esiste una "derivata logaritmica". Di cui a quanto pare non avete conoscenza. E che non è legata alla vostra domanda. Ciò, a posteriori, rendeva inappropriato il titolo dato ai due precedenti thread.