Derivata con funzioni trigonometriche e valore assoluto

[bad.alex]

sapreste spiegarmi come calcolare la derivata della seguente funzione?

$sqrt ( sinx +|cosx| -1) $


grazie, alex

[V3rgil]

$f(x)=\{(sqrt(sinx+cosx-1), 2kpi<=x<=pi/2+2kpi), (sqrt(sinx-cosx-1), pi+2kpi<=x<=3pi/2+2kpi):}$
Ora derivi le due funzioni separatamente... (a meno di miei errori di calcolo: ho considerato ove la funzione "cosx" sia positiva e negativa dopodiché ho messo a sistema con il campo di esistenza della relativa funzione ed ho trovato gli intervalli suddetti)

[bad.alex]

"V3rgil":$f(x)=\{(sqrt(sinx+cosx-1), 2kpi<=x<=pi/2+2kpi), (sqrt(sinx-cosx-1), pi+2kpi<=x<=3pi/2+2kpi):}$
Ora derivi le due funzioni separatamente... (a meno di miei errori di calcolo: ho considerato ove la funzione "cosx" sia positiva e negativa dopodiché ho messo a sistema con il campo di esistenza della relativa funzione ed ho trovato gli intervalli suddetti)

....per gli intervalli come hai svolto? ti ringrazio per l'aiuto datomi. alex

[V3rgil]

Prego. Allora per gli intervalli poni la quantità in valore assoluto maggiore di 0:
$cosx>0$ risolvi e ti trovi gli intervalli ove la funzione è positiva per cui risulterà +cosx da sostituire nell'equazione, dopodiche metti a sistema quegli intervalli con il campo di esistenza della funzione che risulta.
Ovviamente gli intervalli dove cosx non è positivo saranno intervalli in cui è negativo e quindi sostituirai -cosx nella funzione eliminando il valore assoluto... Dopodiché come prima metterai a sistema i suddetti intervalli con quelli trovati dal campo di esistenza.