Derivata composta !
Mi rivolgo ancora a voi ragazzi per una mano con questo esercizio...vi ringrazio in anticipo...ho bisogno di voi
Data la funzione $ f(x)=1/(sqrt(x^3)- 2)^2 $
1)Si determinino l'insieme sul quale f è definita,
2) l'insieme sul quale f è derivabile, e
3) la funzione derivata di f.
4)Si scriva infine l'equazione della retta tangente al grafico di f nel suo punto di ascissa 1.
Vi dico come ho proceduto però senza riuscirci
Punto 1:
Per il dominio ho messo a sistema:
$ { (( sqrt(x^3)-2)^2 != 0),( x^3> 0 ):} $
non so se i passaggi sono corretti ma alla fine mi è uscito
$ { ( x!=1 ),(x^3>0):} $
quindi dove è definita f ?
Punto 2:
Questo punto non l'ho capito proprio a livello teorico
pps: pps: chi me lo spiega ?
Punto 3:
Nel calcolo della derivata composta arrivato ad un certo punto mi blocco...
$ D'f(x)= - (1)/[(sqrt(x^3)-2)^2]^2 * 1/(D'(sqrt(x^3)-2))^2 $
$ D'f(x)= - (1)/[(sqrt(x^3)-2)^2]^2 * 1/(2(sqrt(x^3)-2)) $
poi mi incasino con la radice ecc..
Aiutooo
Data la funzione $ f(x)=1/(sqrt(x^3)- 2)^2 $
1)Si determinino l'insieme sul quale f è definita,
2) l'insieme sul quale f è derivabile, e
3) la funzione derivata di f.
4)Si scriva infine l'equazione della retta tangente al grafico di f nel suo punto di ascissa 1.
Vi dico come ho proceduto però senza riuscirci
Punto 1:
Per il dominio ho messo a sistema:
$ { (( sqrt(x^3)-2)^2 != 0),( x^3> 0 ):} $
non so se i passaggi sono corretti ma alla fine mi è uscito
$ { ( x!=1 ),(x^3>0):} $
quindi dove è definita f ?
Punto 2:
Questo punto non l'ho capito proprio a livello teorico
pps: pps: chi me lo spiega ?Punto 3:
Nel calcolo della derivata composta arrivato ad un certo punto mi blocco...
$ D'f(x)= - (1)/[(sqrt(x^3)-2)^2]^2 * 1/(D'(sqrt(x^3)-2))^2 $
$ D'f(x)= - (1)/[(sqrt(x^3)-2)^2]^2 * 1/(2(sqrt(x^3)-2)) $
poi mi incasino con la radice ecc..
Aiutooo
Risposte
Ciao giammy
Per il punto 1 deve essere contemporaneamente verificato che il denominatore sia diverso da zero e che l argomento della radice quadrata sia non negativo. Quindi deve essere nello stesso tempo
$x^3>=0$ cioe $x>=0$
E
$sqrt (x^3)!=2$ cioe $x^3!=4$ cioe $x!=root (3)4$
Ne convieni? Non so da dove ti sia uscito quell 1 ...
Per il punto 1 deve essere contemporaneamente verificato che il denominatore sia diverso da zero e che l argomento della radice quadrata sia non negativo. Quindi deve essere nello stesso tempo
$x^3>=0$ cioe $x>=0$
E
$sqrt (x^3)!=2$ cioe $x^3!=4$ cioe $x!=root (3)4$
Ne convieni? Non so da dove ti sia uscito quell 1 ...
Punto numero 2 e numero 3
la derivata
non capisco anche qui da dove tiri fuori le tue formule... è un rapporto devi fare la derivata di un rapporto
$y'=(-2(sqrt(x^3)-2) 3/2 sqrt x)/(sqrt(x^3)-2)^4 = (-3 sqrt x)/(sqrt(x^3)-2)^3 $
il suo campo di esistenza mi pare uguale a quello della funzione originaria
la derivata
non capisco anche qui da dove tiri fuori le tue formule... è un rapporto devi fare la derivata di un rapporto
$y'=(-2(sqrt(x^3)-2) 3/2 sqrt x)/(sqrt(x^3)-2)^4 = (-3 sqrt x)/(sqrt(x^3)-2)^3 $
il suo campo di esistenza mi pare uguale a quello della funzione originaria
Punto numero 4
Il punto di ascissa $1$ ... troviamolo
$y(1)=1$
quindi si tratta del punto $P(1,1)$
Quanto vale li la derivata??
$y'(1)=3$
la derivata calcolata in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto che sarà allora
$y=mx+q$
$y=3x+q$
per trovare $q$ imponi che la retta passi per $P(1,1)$ e hai
$1=3+q$ cioè $q=-2$ e la retta è
$y=3x-2$
and we have done...
hai capito tutto??
Il punto di ascissa $1$ ... troviamolo
$y(1)=1$
quindi si tratta del punto $P(1,1)$
Quanto vale li la derivata??
$y'(1)=3$
la derivata calcolata in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto che sarà allora
$y=mx+q$
$y=3x+q$
per trovare $q$ imponi che la retta passi per $P(1,1)$ e hai
$1=3+q$ cioè $q=-2$ e la retta è
$y=3x-2$
and we have done...
hai capito tutto??
"mazzarri":
Ciao giammy
Per il punto 1 deve essere contemporaneamente verificato che il denominatore sia diverso da zero e che l argomento della radice quadrata sia non negativo. Quindi deve essere nello stesso tempo
$x^3>=0$ cioe $x>=0$
E
$sqrt (x^3)!=2$ cioe $x^3!=4$ cioe $x!=root (3)4$
Ne convieni? Non so da dove ti sia uscito quel 1 ...
Ma quale sarebbe l'insieme in cui f è definita ?
questo ?
$ ]0 ;root(3)((4))[ uu ]root(3)((4)); +oo[ $
e poi come faccio a capire l'insieme sul quale f è derivabile ?
PS: per la derivata ho fatto una porcheria ! mi ritorna ora .
Grazie ancora !
esatto... lo $0$ è incluso però
per la derivabilità ti ho scritto sopra... mi sembra che il campo di esistenza dellla derivata sia uguale a quello della funzione
per la derivabilità ti ho scritto sopra... mi sembra che il campo di esistenza dellla derivata sia uguale a quello della funzione
grazie !
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