Derivata complicata

[stenel]

Salve a tutti. Io devo risolvere la derivata di questa funzione $y=(17x^2-17)/(31x)$ ma mi sono bloccato. Svolgendo la derivata arrivo al passaggio (ma non so a questo punto se lo svolgimento è corretto) $(527x^2-527(x^2-1))/(31x^2)$ per poi arrivare a $(17(31x^2)-17(31x^2)+1)/(31x^2)$ Da qui però non riesco più ad andare avanti. La soluzione dovrebbe essere $(17(x^2+1))/(31x^2)$. Qualcuno sa darmi una mano?

[mazzy89-votailprof]

Guarda prova a raccogliere $17$ al numeratore e $31$ al denominatore poi applichi la formula $y=kf(x)$ è uguale a $y^{\prime}=kf^{\prime}(x)$. considera così solamente $(x^2-1)/x$. Deriva quest'ultima (molto semplice da derivare) ed il gioco è fatto.

[leena1]

Al denominatore devi elevare anche il 31 al quadrato... E al primo prodotto hai dimenticato di moltiplicare anche il quadrato 2.
Oppure segui il suggerimento di @mazzy89 che indubbiamente ti risparmia molti calcoli

[Alexp1]

Ciao,
i passaggi per calcolare la derivata di una funzione fratta, sono: $((N'*D )-(D'*N))/D^2$,

dove con $N$ intendo il numeratore, con $N'$ la derivata del numeratore, con $D$ il denominatore e con $D'$ la derivata del denominatore.

Nel tuo caso risulterebbe:

$(34x*(31x)-31*(17x^2-17))/(31x)^2$

da quest'ultima si può raccogliere sopra e sotto il $31$, ossia:

$(31*(34x^2-17x^2+17))/(31*(31x^2))$,

semplificando ottieni:

$(17x^2+17)/(31x^2)$ cioè $(17*(x^2+1))/(31x^2)$

[Alexp1]

Oops ci siamo accavallati.....

[leena1]

Hai letto la mia risposta di prima? Hai dimenticato di moltiplicare anche il 2...

[stenel]

"Alexp":Ciao,
i passaggi per calcolare la derivata di una funzione fratta, sono: $((N'*D )-(D'*N))/D^2$,

dove con $N$ intendo il numeratore, con $N'$ la derivata del numeratore, con $D$ il denominatore e con $D'$ la derivata del denominatore.

Nel tuo caso risulterebbe:

$(34x*(31x)-31*(17x^2-17))/(31x)^2$

da quest'ultima si può raccogliere sopra e sotto il $31$, ossia:

$(31*(34x^2-17x^2+17))/(31*(31x^2))$,

semplificando ottieni:

$(17x^2+17)/(31x^2)$ cioè $(17*(x^2+1))/(31x^2)$

Sì ma io non ho capito una cosa: come mai devo moltiplicare per 31 anche al denominatore? In base a quale regola? Al numeratore è intuitivo raccogliere per 31 ma al denominatore non capisco perchè

[stefano_89]

non è stato moltiplicato per 31, ma è stato raccolto, visto che c' era una 31 sia sopra che sotto, si è pensato bene di semplificarli. il 31 al denominatore viene dall' elevamento al quadrato.

[stenel]

"stefano_89":non è stato moltiplicato per 31, ma è stato raccolto, visto che c' era una 31 sia sopra che sotto, si è pensato bene di semplificarli. il 31 al denominatore viene dall' elevamento al quadrato.

ma se, come per il numeratore, anche al denominatore raccolgo il 31, non mi diventa $31*(x)^2$?

[Alexp1]

Quando si fa la derivata di una funzione fratta il denominatore della derivata è dato del denominatore al quadrato della funzione di partenza....quindi se la tua funzione ha per denominatore $31x$, il denominatore della derivata sarà $(31x)^2$ che signinica $(31x)*(31x)$ quindi se raccogli il $31$ il denominatore lo puoi scrivere come $31*(31x^2)$...ciao