Derivata
salve a tutti!
ho una domanda.. mi è stata data questa funzione $f(x)=arctan(x-2)- ln(4-|x-3|)$..Ho calcolato il dominio:$(-1,7)$... Per $x=-1$ e $x=7$ ho degli asintoti verticali...Poi ho calcolato la derivata per $x>0$ e per $x<0$, e che sono rispettivamente: $ - (x^2-5x+12)/[(x^2-4x+5)(x-7)]$ e $ -(x^2-5x+4)/[(x^2-4x+5)(x+1)]$....ora mi dice di indicare i punti in cui non è derivabile e penso che siano $x=-1$ e$x=7$, giusto? e vuole sapere se in questi punti ammette derivata destra e sinistra.....ho provato a calcolare il rapposto incrementale ma $f(-1)$ e $f(7)$ non esistono...quindi non posso farlo... invece è giusto calcolare il limite per x che tende a -1 da destra della derivata per x<0 e dopo il limite per x che tende a 7 da sinistra della derivata per x>0? ho comunque provato a farlo e vengono tutte e due infiniti positivi...quindi ho concluso che nei punti in cui non è derivabile non esistono derivata destra e sinistra.. volevo sapere se è un ragionamento giusto..
grazie!
ho una domanda.. mi è stata data questa funzione $f(x)=arctan(x-2)- ln(4-|x-3|)$..Ho calcolato il dominio:$(-1,7)$... Per $x=-1$ e $x=7$ ho degli asintoti verticali...Poi ho calcolato la derivata per $x>0$ e per $x<0$, e che sono rispettivamente: $ - (x^2-5x+12)/[(x^2-4x+5)(x-7)]$ e $ -(x^2-5x+4)/[(x^2-4x+5)(x+1)]$....ora mi dice di indicare i punti in cui non è derivabile e penso che siano $x=-1$ e$x=7$, giusto? e vuole sapere se in questi punti ammette derivata destra e sinistra.....ho provato a calcolare il rapposto incrementale ma $f(-1)$ e $f(7)$ non esistono...quindi non posso farlo... invece è giusto calcolare il limite per x che tende a -1 da destra della derivata per x<0 e dopo il limite per x che tende a 7 da sinistra della derivata per x>0? ho comunque provato a farlo e vengono tutte e due infiniti positivi...quindi ho concluso che nei punti in cui non è derivabile non esistono derivata destra e sinistra.. volevo sapere se è un ragionamento giusto..
grazie!
Risposte
Non è molto corretto. In -1 e 7 la funzione non esiste, e quindi non ha senso cercare li la derivata.
E' inutile arrampicarsi sugli specchi con cose tipo il limite della derivata.
In (-1,0] la derivata esiste dovunque. -1 non è nel dominio e il discorso si chiude.
Viceversa, quel modulo non ti mette in allarme ?
E' inutile arrampicarsi sugli specchi con cose tipo il limite della derivata.
In (-1,0] la derivata esiste dovunque. -1 non è nel dominio e il discorso si chiude.
Viceversa, quel modulo non ti mette in allarme ?
per caso devo esaminare la derivata in x=3?
Questa è la domanda a cui dovevi rispondere tu.....
In ogni caso le derivate che hai calcolato tu vanno riguardate perchè ci sono degli errori.
In ogni caso le derivate che hai calcolato tu vanno riguardate perchè ci sono degli errori.
ma siccome non ne sono sicura chiedo conferma....
le derivate invece sono giuste.... ho sbagliato solo a scrivere il meno daventi la prima che non ci va...
Ciao!
Ma l'hai risolto o no,il problema della derivabilita in 3?
In questi casi è utile verificare se esistono,e sono reali ed uguali,
il limiti destro e quello sinistro del rapporto incrementale nel punto $x_0$ in questione;
in fondo,lo sai,significherebbe che tale limite "completo" esiste in $x_0=3$,
e dunque avresti risolto a norma di definizione il tuo problema sulla derivabilità in tal punto:
ormai $x_0$ è l'unico a lasciarti dubbi visto che,in ogni suo intorno completo,
cambia la legge di definizione della f e dunque pure del suo rapporto incrementale in quel punto..
Saluti dal web
Ma l'hai risolto o no,il problema della derivabilita in 3?
In questi casi è utile verificare se esistono,e sono reali ed uguali,
il limiti destro e quello sinistro del rapporto incrementale nel punto $x_0$ in questione;
in fondo,lo sai,significherebbe che tale limite "completo" esiste in $x_0=3$,
e dunque avresti risolto a norma di definizione il tuo problema sulla derivabilità in tal punto:
ormai $x_0$ è l'unico a lasciarti dubbi visto che,in ogni suo intorno completo,
cambia la legge di definizione della f e dunque pure del suo rapporto incrementale in quel punto..
Saluti dal web
ok ok ho capito grazie theras!! e grazie quinzio!
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