Derivata
Buongiorno a tutti,
Io non riesco a risolvere la derivata di questa f(x)
y= - 1/4 srqt x^3 usando la regola di derivazione di un quoziente f(x)/g(x)
il risultato dovrebbe essere : 3/8 srqt x^5
riesco ad arrivare a questo risultato commutanto la radice quadrata della f(x) in potenza e applicando la regola di derivazione della f(x) alla n
se mi poteste gentilmente scrivere i vostri passaggi cosi che io li possa confrontare con i miei
Grazie di cuore
Io non riesco a risolvere la derivata di questa f(x)
y= - 1/4 srqt x^3 usando la regola di derivazione di un quoziente f(x)/g(x)
il risultato dovrebbe essere : 3/8 srqt x^5
riesco ad arrivare a questo risultato commutanto la radice quadrata della f(x) in potenza e applicando la regola di derivazione della f(x) alla n
se mi poteste gentilmente scrivere i vostri passaggi cosi che io li possa confrontare con i miei
Grazie di cuore
Risposte
Ciao e benvenut* nel forum.
Faccio subito il pignolo
e ti invito a scrivere il titolo in minuscolo, come prevede il regolamento.
La funzione è questa? $f(x)=-1/4*sqrt(x^3)$
Se sì, non devi usare la regola di derivazione di un quoziente. Piuttosto devi usare la regola di derivazione di una costante per una funzione.
Qui c'è uno schema sintetico di tutti i possibili casi.
Quindi si avrà $f'(x)=D[-1/4*sqrt(x^3)]=-1/4*D[sqrt(x^3)]$ (con $D$ indico la derivata)
Ora, quanto vale la derivata di $sqrt(x^3)$?
PS: Per scrivere in modo più leggibile le formule basta che le inserisci tra due simboli di dollaro \$.
Inoltre la radice quadrata non si indica con srqt, ma con sqrt
Faccio subito il pignolo
e ti invito a scrivere il titolo in minuscolo, come prevede il regolamento.La funzione è questa? $f(x)=-1/4*sqrt(x^3)$
Se sì, non devi usare la regola di derivazione di un quoziente. Piuttosto devi usare la regola di derivazione di una costante per una funzione.
Qui c'è uno schema sintetico di tutti i possibili casi.
Quindi si avrà $f'(x)=D[-1/4*sqrt(x^3)]=-1/4*D[sqrt(x^3)]$ (con $D$ indico la derivata)
Ora, quanto vale la derivata di $sqrt(x^3)$?
PS: Per scrivere in modo più leggibile le formule basta che le inserisci tra due simboli di dollaro \$.
Inoltre la radice quadrata non si indica con srqt, ma con sqrt
Ciao,
Ti ringrazio molto per le correzione e scusami per le imprecisioni ora provo a riscrivere la f(x) cercando di usare le tue indicazioni:
y=$-1/(4*sqrt(x^3))$ (lo scrivo anche a parole giusto per verifica y= meno 1 tutto fratto 4 che moltiplica radice quadrata di x alla 3) in realta' questa è la derivata seconda di radice di x e io stavo preparandomi per lo sviluppo di taylor. Ho gia' i risultati delle 3 derivate trovate come ho detto prima guardando le radici come potenze e applicando le regole che hai suggerito ma volevo anche trovarle con la regola del quoziente di $f(x)/g(x)$ fino alla derivata seconda ce l'ho fatta ma non riesco ora ad arrivare al risultato y'''che è y=$3/(8*sqrt(x^5))$
Ti ringrazio in anticipo e mi scuso per ogni errore di scrittura
grazie
Ti ringrazio molto per le correzione e scusami per le imprecisioni ora provo a riscrivere la f(x) cercando di usare le tue indicazioni:
y=$-1/(4*sqrt(x^3))$ (lo scrivo anche a parole giusto per verifica y= meno 1 tutto fratto 4 che moltiplica radice quadrata di x alla 3) in realta' questa è la derivata seconda di radice di x e io stavo preparandomi per lo sviluppo di taylor. Ho gia' i risultati delle 3 derivate trovate come ho detto prima guardando le radici come potenze e applicando le regole che hai suggerito ma volevo anche trovarle con la regola del quoziente di $f(x)/g(x)$ fino alla derivata seconda ce l'ho fatta ma non riesco ora ad arrivare al risultato y'''che è y=$3/(8*sqrt(x^5))$
Ti ringrazio in anticipo e mi scuso per ogni errore di scrittura
grazie
No problem. Comunque non hai ancora modificato il titolo. Ti ri-prego di farlo (devi cliccare su "modifica" in alto a destra del primo messaggio).
Allora, abbiamo $y''=-1/(4*sqrt(x^3))$ e vogliamo trovare $y'''$.
Tu vuoi fare considerando il quoziente di due funzioni. Anche se non è il metodo più furbo, facciamo pure in questo modo:
Consideriamo $f(x)=-1$ e $g(x)=4*sqrt(x^3)$. Dobbiamo dunque trovare la derivata di $f(x)/g(x)$.
Immagino che tu sappia la regola della derivata di un quoziente. Puoi scrivere i tuoi calcoli? Così vedo gli (eventuali) errori.
Allora, abbiamo $y''=-1/(4*sqrt(x^3))$ e vogliamo trovare $y'''$.
Tu vuoi fare considerando il quoziente di due funzioni. Anche se non è il metodo più furbo, facciamo pure in questo modo:
Consideriamo $f(x)=-1$ e $g(x)=4*sqrt(x^3)$. Dobbiamo dunque trovare la derivata di $f(x)/g(x)$.
Immagino che tu sappia la regola della derivata di un quoziente. Puoi scrivere i tuoi calcoli? Così vedo gli (eventuali) errori.
Ti ringrazio, ho cambiato il titolo in minuscolo, ho letto il regolamento mi spiace molto, ma non intendevo sicuramente "alzare la voce" o "urlare" come suggerisce il regolamento la cercavo solo di essere chiara, mi scuso pertanto per l'accaduto.
I calcoli probabilmente errati seguono qua dopo tutte le semplificazioni:
y'''=$0*(4sqrt(x^3))+1*4*1/(2*sqrt(x^3))/(4sqrt(x^3))^2$
(lo scrivo anche a parole dato che non ho trovato la linea di fratto continua :tutto fratto 4 che moltiplica radice di x alla 3 tutto al quadrato)
=$2/(sqrt(x^3))*3x^2*1/(4sqrt(x^3))^2$
Sono d'accordo con te che non sia un metodo furbo, ma dato che con le radici a volte ho problemi pensavo che era un buon esercizio.
Ti ringrazio molto per il tuo tempo
I calcoli probabilmente errati seguono qua dopo tutte le semplificazioni:
y'''=$0*(4sqrt(x^3))+1*4*1/(2*sqrt(x^3))/(4sqrt(x^3))^2$
(lo scrivo anche a parole dato che non ho trovato la linea di fratto continua :tutto fratto 4 che moltiplica radice di x alla 3 tutto al quadrato)
=$2/(sqrt(x^3))*3x^2*1/(4sqrt(x^3))^2$
Sono d'accordo con te che non sia un metodo furbo, ma dato che con le radici a volte ho problemi pensavo che era un buon esercizio.
Ti ringrazio molto per il tuo tempo
Allora, se non ho capito male ti è venuto questo:
$y'''=[0*(4sqrt(x^3))+1*4*1/(2*sqrt(x^3)) ]/(4sqrt(x^3))^2$ (ho solo messo tutto il numeratore tra parentesi, il resto l'ho copiato pari pari da te)
C'è un solo errore: la derivata di $g(x)$. Hai scritto che la derivata di $4sqrt(x^3)$ è $4*1/(2*sqrt(x^3))$. Ma non è così, manca un pezzo.
In realtà viene $4*(3x^2)/(2*sqrt(x^3))$ (che, facendo le opportune semplificazioni, diventa $4*3/2*x^2/x^(3/2)=6x^(1/2)=6sqrtx$) .
In sintesi, hai dimenticato di scrivere la derivata di $x^3$
$y'''=[0*(4sqrt(x^3))+1*4*1/(2*sqrt(x^3)) ]/(4sqrt(x^3))^2$ (ho solo messo tutto il numeratore tra parentesi, il resto l'ho copiato pari pari da te)
C'è un solo errore: la derivata di $g(x)$. Hai scritto che la derivata di $4sqrt(x^3)$ è $4*1/(2*sqrt(x^3))$. Ma non è così, manca un pezzo.
In realtà viene $4*(3x^2)/(2*sqrt(x^3))$ (che, facendo le opportune semplificazioni, diventa $4*3/2*x^2/x^(3/2)=6x^(1/2)=6sqrtx$) .
In sintesi, hai dimenticato di scrivere la derivata di $x^3$
Ti ringrazio molto, si infatti nel passaggio alle semplificazione che è sotteso alla parte che tu hai ricopiato infatti l'ho messa, ma non viene ugualmente il risultato dopo le semplificazioni probabilmente faccio un errore con le radici.
grazie e ciao
grazie e ciao
comunque, anche con la correzione, la funzione è sempre assimilabile ad un "monomio": $f(x)= -1/4x^(-1/3)$, per cui $f'(x)=1/12x^(-4/3)=1/(12xroot(3)(x))$
EDIT: se qualcuno avesse già letto il messaggio prima della correzione, lo lascio.
la funzione è un'altra, ma l'indicazione è la stessa:
$y=-1/(4sqrt(x^3))=-1/4x^(-3/2) -> y'=3/8x^(-5/2)=3/(8sqrt(x^5))=3/(8x^2sqrtx)=(3sqrtx)/(8x^3)$
EDIT: se qualcuno avesse già letto il messaggio prima della correzione, lo lascio.
la funzione è un'altra, ma l'indicazione è la stessa:
$y=-1/(4sqrt(x^3))=-1/4x^(-3/2) -> y'=3/8x^(-5/2)=3/(8sqrt(x^5))=3/(8x^2sqrtx)=(3sqrtx)/(8x^3)$
Il metodo suggerito da adaBBTLS è senz'atro il migliore: è più veloce e non richiede calcoli particolari.
Quando prima dicevo che considerare la funzione da derivare come un quoziente non era molto furbo, avevo in mente proprio questo metodo.
Comunque, tornando ai calcoli di prima, siamo quasi alla fine: $y'''=(6sqrtx)/((4sqrt(x^3))^2)$
Come si va avanti?
Quando prima dicevo che considerare la funzione da derivare come un quoziente non era molto furbo, avevo in mente proprio questo metodo.
Comunque, tornando ai calcoli di prima, siamo quasi alla fine: $y'''=(6sqrtx)/((4sqrt(x^3))^2)$
Come si va avanti?
Vi ringrazio tutti molto, difatti quando io ti avevo detto che avevo gia' trovato tutte le derivate con questo metodo e stavo cercando di arrivare allo stesso risultato tramite metodo diverso ossia f'(x)/g'(x) era proprio questo che intendevo vedere le radici come esponenziali e derivarle con quel metodo.
Tornando al calcolo anch'io sono arrivata a questo punto ora e penso che si debba solo risolvere il quadrato tale che:
y'''= $(6*sqrt(x))/(16*sqrt(x^9))$
= $(3*sqrt(x))/(8*sqrt(x^9))$
Poi non so piu' andare avanti ecco dove intendevo che ho il problema con le radici.
Ringrazio tutti voi veramente per il tempo che avete dedicato al mio dubbio, davvero un bel forum
Tornando al calcolo anch'io sono arrivata a questo punto ora e penso che si debba solo risolvere il quadrato tale che:
y'''= $(6*sqrt(x))/(16*sqrt(x^9))$
= $(3*sqrt(x))/(8*sqrt(x^9))$
Poi non so piu' andare avanti ecco dove intendevo che ho il problema con le radici.
Ringrazio tutti voi veramente per il tempo che avete dedicato al mio dubbio, davvero un bel forum
Altro errore: $(4sqrt(x^3))^2$ non fa $16sqrt(x^9)$, bensì $16sqrt(x^6)=16x^3$
Oppure, più semplicemente, bastava "semplificare" la radice quadrata e l'elevamento al quadrato: $(4sqrt(x^3))^2=16x^3$
Oppure, più semplicemente, bastava "semplificare" la radice quadrata e l'elevamento al quadrato: $(4sqrt(x^3))^2=16x^3$
Sono arrivata alla conclusione attraverso il metodo piu' lungo sicuramente non il piu' intelligente ma a me interessava ripassare i radicali senza trasformali:
y=$-1/(4sqrt(x^3))$
y'=$(6x^2)/(16sqrt(x^9))$
y'=$(6x^2)/(16sqrt(x^5)*(sqrtx^4))$
y'=$(6x^2)/(16 x^2sqrt(x^5))$
y'=$3/(8sqrt(x^5))$
Fatte le opportune semplificazioni che non ho riportato
Grazie a tutti ancora per il gentile supporto
y=$-1/(4sqrt(x^3))$
y'=$(6x^2)/(16sqrt(x^9))$
y'=$(6x^2)/(16sqrt(x^5)*(sqrtx^4))$
y'=$(6x^2)/(16 x^2sqrt(x^5))$
y'=$3/(8sqrt(x^5))$
Fatte le opportune semplificazioni che non ho riportato
Grazie a tutti ancora per il gentile supporto
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