Derivata

[talitadiodati90]

ciao, devo fare la derivata di $(x^2-6x+5)^4$ posso farla direttamente senza prima elevare alla quarta?
in sostanza esiste qualche proprietà delle derivate per cui $D: [(f'(x))^4] = D: (f'(x))^4$?

[hamming_burst]

Ciao,

bhe è la stessa tecnica che usi per qualsiasi variabile, solo che hai una unzione.

$af(x)^(a-1) * f'(x)\ ,\ con\ ainRR$

[talitadiodati90]

ok! quindi n base a quanto detto da ham_burst se la mia funzione è $f(x)= ((x^2-6x+5)^4)$ la derivata prima sarà:
$f'(x)= 4(x^2-6x+5)^3(2x-6)$
$f'(x)= 4(x^2-6x+5)^3 2(x-3)$
$f'(x)=8(x^2-6x+5)(x-3)$ e fin qui ci sono...
adesso per calcolare la derivata seconda ottengo:
$f''(x)= 8[3(x^2-6x+5)^2(2x-6)(x-3)+(x^2-6x+5)^2]$
se svolgo tutta questa cozzaglia di calcoli ottengo un polinomio di 6 grado! come devo fare? immagino ci sia un metodo più breve. la soluzione deve essere $8(x^2-6x+5)^2(7x^2-42x+59)$

[ansioso]

bisogna usare la formula di derivazione del prodotto tra funzioni... $f^1(x)g(x)+f(x)g^1(x)$

[talitadiodati90]

si, ho usato esattamente quella... però quando arrivo al polinomio di 6 grado come faccio a scomporlo?

[itpareid]

penso ci sia un errore nella derivata seconda (l'ultimo termine dovrebbe essere elevato alla terza).
in ogni caso ti consiglio di raccogliere $(x^2-6x+5)^2$