Derivata
$ x^2/e^(x + 1) $
il limite per x che tende $ + oo $ e viene una forma indeterminata $ + oo $
l'ho derivata nel seguente modo con il teorema de hopital:
$ (2x) /e^(x + 1) $
però continua a risultare una forma indeterminata..
come devo proseguire?
il limite per x che tende $ + oo $ e viene una forma indeterminata $ + oo $
l'ho derivata nel seguente modo con il teorema de hopital:
$ (2x) /e^(x + 1) $
però continua a risultare una forma indeterminata..
come devo proseguire?
Risposte
Ci sono due strade:
1) Esegui nuovamente De l'Hopital
2)Sai che $e^x$ tende all'infinito più velocemente di ogni altra funzione polinomiale $x^n$.
1) Esegui nuovamente De l'Hopital
2)Sai che $e^x$ tende all'infinito più velocemente di ogni altra funzione polinomiale $x^n$.
ma il de hopital può essere fatto fino a quando non riesco a trovare una soluzione?
la seconda regola che hai detto come funziona, considero solo il limite di quello che corre più veloce nella funzione?
la seconda regola che hai detto come funziona, considero solo il limite di quello che corre più veloce nella funzione?
1)Si...finchè hai delle forme indeterminate lo puoi applicare.
2)Quello che ho detto deriva dal fatto che $e^x$ e un infinito di ordine maggiore di tutte le funzioni polinomiali, cioè:
$lim_(x->+oo)e^x/x^n=0$ da cui la conclusione.
2)Quello che ho detto deriva dal fatto che $e^x$ e un infinito di ordine maggiore di tutte le funzioni polinomiali, cioè:
$lim_(x->+oo)e^x/x^n=0$ da cui la conclusione.
ok e quando invece ho da derivare un quadrato ad esempio:
$ (1-logx)^2 /x $
la derivata del numeratore come si fa.. senza il quadrato so farla ma con il quadrato non l'ho mai fatta
mi potreste aiutare
grazie mille
$ (1-logx)^2 /x $
la derivata del numeratore come si fa.. senza il quadrato so farla ma con il quadrato non l'ho mai fatta
mi potreste aiutare
grazie mille
"giusy88":
ok e quando invece ho da derivare un quadrato ad esempio:
$ (1-logx)^2 /x $
la derivata del numeratore come si fa.. senza il quadrato so farla ma con il quadrato non l'ho mai fatta
mi potreste aiutare
grazie mille
Per quanto riguarda derivare la funzione al numeratore si usa la regolda di derivazione per le composte:
se :
$ f(x)=g(h(x)) $
allora:
$ f'(x)=g'(h(x))h'(x) $
applicando:
$ D[ (1-Logx)^2 ]=2(1-Log)D[1-Logx] $= $ -2(1-Log)[(1)/(x)] $
Appena capisco come si usa la scrittura modifico il messaggio.
scusa non ho capito come hai fatto protresti scrivere i passaggi per intero per in quel modo non riesco a capire..grazie mille
Ok, la funzione
$ f(x)=(1-Logx)^2 $ è una funzione composta, in particolare
se $ h(x)=1-Logx $
$ g(x)=x^2 $
f(x) è h°g ovvero la composizione di h e g.
Per derivarla si usa la regola che ti ho mostrato nel messaggio precedente.
Cosa non ti è chiaro di preciso?
Fino a che argomento siete arrivati con il programma scolastico?
$ f(x)=(1-Logx)^2 $ è una funzione composta, in particolare
se $ h(x)=1-Logx $
$ g(x)=x^2 $
f(x) è h°g ovvero la composizione di h e g.
Per derivarla si usa la regola che ti ho mostrato nel messaggio precedente.
Cosa non ti è chiaro di preciso?
Fino a che argomento siete arrivati con il programma scolastico?
Puoi scriverla come funzione composta:
$u(t) = t^2$
$t(x) = 1 - log(x)$
Componendole ottieni:
$u(t(x)) = ( 1 - log(x) )^2$
Quindi è una funzione composta, che sicuramente saprai derivare.
$D [ u(t(x)) ] = u'(t) * t'(x)$
Ovvero:
$ = u'(t(x)) * t'(x)$
Nel tuo caso:
$u'(t(x)) = 2 t = 2 ( 1 - log(x) )$ (la derivata di $u = t^2$)
e $t'(x) = - 1/x$ (la derivata di $t = 1 - log(x)$)
Quindi:
$D [ u(t(x)) ] = u'(t) * t'(x) = - 2 ( 1 - log(x) )/x$
Salvo sviste e/o errori.
$u(t) = t^2$
$t(x) = 1 - log(x)$
Componendole ottieni:
$u(t(x)) = ( 1 - log(x) )^2$
Quindi è una funzione composta, che sicuramente saprai derivare.
$D [ u(t(x)) ] = u'(t) * t'(x)$
Ovvero:
$ = u'(t(x)) * t'(x)$
Nel tuo caso:
$u'(t(x)) = 2 t = 2 ( 1 - log(x) )$ (la derivata di $u = t^2$)
e $t'(x) = - 1/x$ (la derivata di $t = 1 - log(x)$)
Quindi:
$D [ u(t(x)) ] = u'(t) * t'(x) = - 2 ( 1 - log(x) )/x$
Salvo sviste e/o errori.
scusa ad esempio se ho $ (x^2+3x)^2 $ come si risolve
forse cosi mi è più facile la comprensione perchè con i lg ho un pò di problemi
grazie ancora e scusa per il disturbo
forse cosi mi è più facile la comprensione perchè con i lg ho un pò di problemi
grazie ancora e scusa per il disturbo
Tranquilllo:
Allora è la composizione di:
$x^2+3x$
e $x^2$
quindi:
$D[(x^2+3x)^2]$
$=2(x^2+3x)(2x+3)$
Allora è la composizione di:
$x^2+3x$
e $x^2$
quindi:
$D[(x^2+3x)^2]$
$=2(x^2+3x)(2x+3)$
"giusy88":
scusa ad esempio se ho $ (x^2+3x)^2 $ come si risolve
forse cosi mi è più facile la comprensione perchè con i lg ho un pò di problemi
grazie ancora e scusa per il disturbo
Comunque sia: cosa non ti è chiaro della funzione $Log$ ?
"giusy88":
scusa ad esempio se ho $ (x^2+3x)^2 $ come si risolve
forse cosi mi è più facile la comprensione perchè con i lg ho un pò di problemi
grazie ancora e scusa per il disturbo
$u(t) = t^2$
$t(x) = x^2 + 3x$
La funzione composta $u(t(x))$ è:
$u(t(x)) = ( x^2 + 3x )^2$
Derivi rispetto a $t$ prima la funzione "più esterna", $u(t) = t^2$
$u'(t) = 2 t$
Poi derivi rispetto a $x$ quella "interna", $t(x) = x^2 + 3x$
$t'(x) = 2x + 3$
E ne fai il prodotto:
$u'(t) * t'(x) = 2t ( 2x + 3 )$
Ma $t$ è funzione di $x$, e quindi puoi sostituire:
$u'(t(x)) * t'(x) = 2 (x^2 + 3x) * ( 2x + 3 )$
Chiaro?
ok grazie adesso è più chiaro 
"giusy88":
ok grazie adesso è più chiaro
Ovviamente io ho fatto così per farti vedere cosa avviene nel dettaglio. Quasi tutte le considerazioni che ti ho scritto solitamente si fanno "a mente".
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