...derivata!!!

[cuky25]

Non riesco a risolvere questa derivata... aiuto!!!
5 sin (sin (5x))+ e^-5x/(5+x^2)

GRAZIE

[Aliseo1]

Siano date due funzione $f(x)$ e $g(x)$. Dalla teoria sai che data la funzione composta $ f[g(x)] $, la sua derivata prima è $ f'[g(x)]*g'(x) $. Applicando quanto appena scritto al tuo esercizio si ha

$ 5[sin(sin(5x))] + e^(-5x/(5+x^2)) $. Consideriamo la prima parte

$ 5[sin(sin(5x))] $. Ora questa è proprio una funzione composta. Infatti $z=g(x)=sin(5x)$, quindi $ y=f(z)=sin[sin(5x)] $. Pertanto

$ y'=f'[g(x)]*g'(x)=5[cos(sin(5x))*1/5*cos(5x)]=cos[sin(5x)]cos(5x) $

La seconda parte

$ e^(-(5x)/(5+x^2)) $. Vale quanto detto prima, quindi

$ y'=f'[g(x)]*g'(x)=e^(-(5x)/(5+x^2))*(-(5(5+x^2)-10x^2)/(5+x^2)^2)=e^(-(5x)/(5+x^2))*(-(25-5x^2)/(5+x^2)^2) $

Pertanto, la derivata prima della tua funzione sarà

$ cos[sin(5x)]cos(5x) + e^(-(5x)/(5+x^2))*(-(25-5x^2)/(5+x^2)^2) $

Consiglio: quando hai funzioni composte e complesse, analizzale singolarmente ... l'applicazione della teoria sarà molto + semplice

[cuky25]

e è elevato solo a -5x poi il tutto è diviso per (5+x^2)

grazie cmq...

[cuky25]

....ok.... ho risolto... ora mi viene grazie alla tua spiegazione... grazieeeeeee!!!!

Buona giornata....

[Aliseo1]

prego ... buona giornata anke a te