Derivata

[erika861]

Ciao a tutti sto calcolando lo sviluppo di taylor al secondo ordine di

$f(x) = arcsin(1/sqrt(x))$

Non riesco a fare quella derivata??? Vi prego aiutatemi

[erika861]

Il primo pezzo della derivata sono riuscita a calcolarlo:

$1/sqrt(1-(1/sqrt(x))^2) * ......."

e non so come continuare

[Gatto891]

$f(g(x)) = f'(g(x))\cdotg'(x)$

Devi moltiplicare il tuo risultato per la derivata di $1/sqrtx$

[erika861]

Scusa seguento la tua formula dovrei avere:

$1/sqrt(1-(1/sqrt(x))^2)*-(1/(2xsqrt(x)))$ o sbaglio???

[Mach2]

Non sbagli

[erika861]

e perchè il prof arriva a questa derivata:

$1/sqrt(1-1/x)*-1/(2sqrt(x^3))$

[Mach2]

Perchè $x*sqrt(x) = sqrt(x^2*x) = sqrt(x^3)$

[erika861]

Si ottengo

$f(x) = -1/2*(x^3-x^2)^(-1/2)$

Poi dovrei ancora fare la derivata di questa ed ottengo se non mi sbaglio:

$f(x) = -1/4*(x^3-x^2)^(-3/2)*(3x^2-2x)$

Coinciderebbe con la soluzione del prof tranne per il primo numero io ho $-1/4$ mentre lui ottiene un $+1/4$ come mai???

[Mach2]

Perchè quando derivi in qualche modo hai dimenticato un meno:
$d/dx (-1/2 * (x^3-x^2)^(-1/2)) =$
$-1/2 * (-1/2) * (x^3-x^2)^(-3/2) * (3x^2-2x)$

[erika861]

grazie mille risolto smack