Derivata

[firimbindr]

Come calcolo la derivata di questa funzione composta?

$y=x^(2x)$


$y'=x^(2x)*2*logx$?

grazie

[folgore1]

Si direi di si applicando la regola:
$y=a^f(x)$ $->$ $y'=a^f(x)*ln a*f'(x)$

[_Tipper]

Non viene proprio così perché la base non è costante.

$x^{2x} = e^{2x \ln(x)}$

pertanto la derivata è

$e^{2x \ln(x)} (2 \ln(x) + 2) = x^{2x} (2 \ln(x) + 2)$

[folgore1]

"Tipper":Non viene proprio così perché la base non è costante.

$x^{2x} = e^{2x \ln(x)}$

pertanto la derivata è

$e^{2x \ln(x)} (2 \ln(x) + 2) = x^{2x} (2 \ln(x) + 2)$

Gia' è vero non ci ho fatto caso che era $x$ erorre grave ;dunque si opera per sostituzione!!

[firimbindr]

ecco la formula per questi tipi di funzioni....

$y=[f(x)]^g(x)$

e la derivata è

$y'=[f(x)]^g(x)*{g'(x)*logf(x)+g(x)*(f'(x))/f(x)}$

grazie

[Drago insonne]

Grazie.
Questa formula non la conoscevo...

[Gaal Dornick]

è lunga da ricordarsi.. semplicemente sappi che

$a^b=e^(b log(a))$ (semplicemente applicando le proprietà del logaritmo)

e così $x^(2x)=e^(2x log(x))$
e la derivi come sei abituato a fare con la derivazione delle funzioni composte..
(inoltre è proprio così che si dimostra la formula che è stata postata)