Derivata

[dome90210]

Mi potreste dire come risolvere questa derivata:
$x/(R^2+x^2)^(3/2)$
Io mi trovo :$((R^2+x^2)^(3/2)-3x^2(R^2+x^2)^(1/2))/(R^2+x^2)^3$

il risultato dovrebbe essere $(R^2+2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$
dove sbaglio?

[Lo_zio_Tom]

raccogli al numeratore $(R^2+x^2)^(1/2)$ e semplifica....però mi sa che viene $-2x^2$....ho fatto i conti a mente

[Sk_Anonymous]

Anche a me viene il risultato di tommik.

Saluti.

[Lo_zio_Tom]

2-0....eserciziario bocciato

[Sk_Anonymous]

Beh... la perfezione non è di questo mondo (a partire da me stesso).

Saluti.

[dome90210]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d ... 283%2F2%29
wolfram da ragione al libro.

[vict85]

A me non sembra. Viene \(-2x^2\) come viene a tommik e alessandro8. E anche a me, anche se ho fatto il calcolo a mente quindi la possibilità di errori è più alta. Mentre il libro scrive \(+2x^2\). A te quanto viene? Insomma hai semplificato come suggerito da tommik?

[quantunquemente]

"dome90210":https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x%2F%28R%5E2%2Bx%5E2%29%5E%283%2F2%29
wolfram da ragione al libro.

test del palloncino per wolfram

[vict85]

"quantunquemente":[quote="dome90210"]https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x%2F%28R%5E2%2Bx%5E2%29%5E%283%2F2%29
wolfram da ragione al libro.

test del palloncino per wolfram [/quote]

Forse potevi leggere il mio messaggio precedente . A wolfram viene \(\displaystyle \frac{R^2 - 2x^2}{(R^2+x^2)^{\frac{5}{2}}} \) ovvero quello che ha detto che ha trovato tommik e alessandro8.

Nel primo messaggio l'autore ha detto che al libro viene \(\displaystyle \frac{R^2 + 2x^2}{(R^2+x^2)^{\frac{5}{2}}} \) (nota il segno diverso al numeratore). Quindi o l'autore ha riportato male il risultato del libro e al libro viene esattamente il nostro risultato, differente da quello dell'autore, oppure l'autore ha letto male il risultato su wolfram e si è fatto prendere da inutili allarmismi. Solo l'autore sa cos'è corretto.

Comunque riporto i passaggi corretti (e esprimendoli tutti):

\begin{align} D\Biggl( \frac{x}{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} \Biggr) &= \frac{(Dx)(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}} - x\Bigl( D\bigl[(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}\bigr]\Bigr)}{(R^2+x^2)^{\frac{6}{2}}} \\
&= \frac{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}} - x\bigl( 2x\cdot\frac{3}{2}(R^2+x^2)^{\frac{3}{2} - 1} \bigl)}{(R^2+x^2)^{3}} \\
&= \frac{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}} - 3x^2(R^2+x^2)^{\frac{1}{2}}}{(R^2+x^2)^{3}} \\
&= \frac{ (R^2+x^2)^{\frac{1}{2}} \Bigl( (R^2+x^2)^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} - 3x^2 \Bigr) }{ (R^2+x^2)^{3}} \\
&= \frac{ R^2+x^2 - 3x^2 }{ (R^2+x^2)^{3 - \frac{1}{2} }} \\
&= \frac{ R^2 - 2x^2 }{ (R^2+x^2)^{\frac{5}{2} }} \end{align}

[quantunquemente]

avevo interpretato in questo modo :a me non sembra che wolfram abbia ragione
e comunque,take it easy e non farla troppo pesante

[vict85]

Scusa. Ho esagerato con il tono. Comunque effettivamente era utile far vedere i nostri passaggi.

[vict85]

[Edit] mi ha inviato il messaggio due volte

[Lo_zio_Tom]

"dome90210":wolfram dà ragione al libro.

Wolfram= $(R^2-2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$

Noi unanimemente = $(R^2-2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$

dalle tue parole Wolfram=libro => libro= $(R^2-2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$


ergo=> diciamo tutti la stessa cosa tranne tu

"dome90210":il risultato dovrebbe essere $(R^2+2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$
dove sbaglio?

...

ci spieghi anche a noi così possiamo dormire tranquilli?

[dome90210]

"tommik":[quote="dome90210"]wolfram dà ragione al libro.

Wolfram= $(R^2-2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$

Noi unanimemente = $(R^2-2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$

dalle tue parole Wolfram=libro => libro= $(R^2-2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$


ergo=> diciamo tutti la stessa cosa tranne tu

"dome90210":il risultato dovrebbe essere $(R^2+2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$
dove sbaglio?

...

ci spieghi anche a noi così possiamo dormire tranquilli? [/quote]
sul libro porta con il segno + . quindi l'errore c'e'.
puoi stare sereno!
grazie a tutti!