Derivare integrale definito ripsetto a x
salve a tutti! avevo postato la domanda nella sezione sbagliata prima, l'ho cancellato e la rioresento in questa sezione.
Ho un problema. vi spiego la mia situazione: sto facendo la tesina per la maturitá riguardante la torre eiffel. ho deciso di inserirci dei calcoli riguardo alla forma della torre e al peso che essa puó sostenere ma sono bloccato perche non riesco a fare un passaggio. vi spiego:
io ho:
$ int_(x)^(H) p g A(h)dh = P A(x) $
Il peso della parte compresa tra x e H é uguale alla pressione P per l'area A(x)
dove :
P = pressione massima che può essere sopportata
g = accelerazione di gravità
ρ = densità del materiale
A(x) = area della sezione quadrata alla quota generica x
A(h) = area della sezione quadrata alla quoto gen h
dh = altezza infinitesima (A(h)dh volume)
H = altezza massima della torre
x = generica altezza considerata
Per determinare la funzione incognita A(x) conviene trasformala in un’equazione
differenziale.
Derivando entrambi i membri dell’equazione precedente rispetto ad x si ottiene:
$ -p g A(x) = P A'(x) $ (come faccio ad arrivarci?)
per il secondo membro ci sono, P per la derivata di A(x), ma il primo??
io so fare gli int e le equazioni differenziali, ma le derivate parziali non le ho mai fatte e nemmeno trovare la derivata di un int definito!! potreste, per favore spiegarmi come arrivo ad avere quel $ -pgA(x) $ ?? grazie mille
(per maggiori informazioni basta che su intenet si cerchi dimostrazione matematica torre eiffell
Ho un problema. vi spiego la mia situazione: sto facendo la tesina per la maturitá riguardante la torre eiffel. ho deciso di inserirci dei calcoli riguardo alla forma della torre e al peso che essa puó sostenere ma sono bloccato perche non riesco a fare un passaggio. vi spiego:
io ho:
$ int_(x)^(H) p g A(h)dh = P A(x) $
Il peso della parte compresa tra x e H é uguale alla pressione P per l'area A(x)
dove :
P = pressione massima che può essere sopportata
g = accelerazione di gravità
ρ = densità del materiale
A(x) = area della sezione quadrata alla quota generica x
A(h) = area della sezione quadrata alla quoto gen h
dh = altezza infinitesima (A(h)dh volume)
H = altezza massima della torre
x = generica altezza considerata
Per determinare la funzione incognita A(x) conviene trasformala in un’equazione
differenziale.
Derivando entrambi i membri dell’equazione precedente rispetto ad x si ottiene:
$ -p g A(x) = P A'(x) $ (come faccio ad arrivarci?)
per il secondo membro ci sono, P per la derivata di A(x), ma il primo??
io so fare gli int e le equazioni differenziali, ma le derivate parziali non le ho mai fatte e nemmeno trovare la derivata di un int definito!! potreste, per favore spiegarmi come arrivo ad avere quel $ -pgA(x) $ ?? grazie mille
(per maggiori informazioni basta che su intenet si cerchi dimostrazione matematica torre eiffell
Risposte
in generale,data una funzione continua $f(x)$ in un intervallo $[a,b]$,la funzione $ F(x)=int_(a)^(x) f(t) dt $ viene detta funzione integrale
esiste un importantissimo teorema,il teorema di Torricelli Barrow, che dimostra che $F'(x)=f(x)$
tornando alla tua domanda,si ha $ int_(x)^(H) pgA(h)dh=-int_(H)^(x) pgA(h) dh=-F(x) $
applicando il teorema enunciato,hai la tesi
esiste un importantissimo teorema,il teorema di Torricelli Barrow, che dimostra che $F'(x)=f(x)$
tornando alla tua domanda,si ha $ int_(x)^(H) pgA(h)dh=-int_(H)^(x) pgA(h) dh=-F(x) $
applicando il teorema enunciato,hai la tesi
grazie mille!! anche io ragionavo con il teorema descritto, ma non riuscivo a vedere bene cosa fare. grazie mille! quindi per togliere ogni mio dubbio: $ -int_(H)^(x) A(h)dh $ diventa la mia $ F(x) $, cioé $ A(x) $ (la cui derivata é (A(h)), giusto?
$ F(x)=int_(H)^(x) pgA(h)dh $
$f(x)=pgA(x)$
$f(x)=pgA(x)$
capito!! Mille grazie ancora!!
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