Derivabilità: valore assoluto e funzione segno

[Dario.Catania1]

RAGAZZI HO BISOGNO DEL VOSTRO AIUTO...A BREVE HO L'ESAME DI MATEMATICA GENERALE E SONO DISPERATO. STO STUDIANDO LE DERIVATE E NON HO CAPITO UNA COSA:

Data una funzione y= IxI per x.=0 è continua ma non è ivi derivabile perchè il Lim ( -h/h) per h che tende a 0- = -1 e il lim (h/h) per h che tende a 0+ = 1

Scusate ma non è una forma indeterminata 0 su 0 ? perchè non viene infinito?

Inoltre data una funzione f(x)=
-1 per tutti gli x appartenenti a R-
0 per x=0
1 per tutti gli x appartenenti a R+

perchè in questo caso invece in f(0) perche il limite vale + infinito?

per favore aiutatemiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii....grazieeeeeeeeeeeeeeeeee

[mod="Fioravante Patrone"]Titolo modificato. Era:
DERIVABILITA' - SOS
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[gugo82]

"Dario.Catania":RAGAZZI HO BISOGNO DEL VOSTRO AIUTO...A BREVE HO L'ESAME DI MATEMATICA GENERALE E SONO DISPERATO. STO STUDIANDO LE DERIVATE E NON HO CAPITO UNA COSA:

Data una funzione y= IxI per x.=0 è continua ma non è ivi derivabile perchè il Lim ( -h/h) per h che tende a 0- = -1 e il lim (h/h) per h che tende a 0+ = 1

Scusate ma non è una forma indeterminata 0 su 0 ? perchè non viene infinito?

Quando sotto il segno di limite c'è una funzione costante, allora il limite è uguale alla costante stessa.

In questo caso la funzione sotto il segno di limite, per $h>0$, è $h/h=1$ ed è costante: quindi $lim_(h\to 0^+)h/h=lim_(hto 0^+)1=1$.
Analogamente si ragiona per $h<0$.

[pepepepe1]

Si può notare che il grafico della tua funzione è composto da due rette che partono dal punto zero. La prima ha equazione y=x per x>0,quindi la tan=1;la seconda ha equazione y=-x,quindi la tan=-1; Se prendiamo in considerazione il punto zero ci accorgiamo che se veniamo da destra la tangente è 1 ma se veniamo da sinistra la tangente è -1 da ciò non possiamo dedurre quale sia la nostra tangente in 0 e concludiamo che non è derivabile. Dovrebbe essere chiaro. Per quanto riguarda il lim non può essere forma indeterminata poichè tu semplifichi il rapporto prima di calcolar il limite e visto che 1 o -1 qualsivoglia non dipende da h possiamo benissimamente portarlo fuori .