Derivabilita rispetto a $v$ al variare di $\alpha$(2 variabili)
ciao a tutti, stavo facendo un esercizietto piuttosto veloce e banale ma la soluzione proposta secondo me è sbagliata(come al solito 
)
l'esercizio in questione è il numero 4 di questo piccolo pdf, a pagina 3
http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/Teaching/esercizi%20svolti%20aa.%202009-2010/esercizi_derivate.pdf
ho verificato che $g(x,y)=sqrt(x)$ in generale non è derivabile in $(0,0)$ rispetto a $v=(11/sqrt(170),7/sqrt(170))$
e invece $h(x,y)= x^2-xy$ è derivabile .
allora, visto che abbiamo $h(x,y)$ fuori da $E_\alpha)$ mi sono preoccupato di fare in moto che la direzione di $v$ sia fuori da $E_\alpha$, così la soluzione sarebbe
$0
solo che nella soluzione dice che non è derivabile in ogni caso, in particolare non capisco perchè quando considera il caso
$alpha>7/11$ calcola il rapporto incrementale anche di $h(x,y)$, ma che senso ha se proprio nella consegna c'è scritto che $h(x,y)$ vale solo dove $(x,y)$ $notin$ $E_\alpha$
potete aiutarmi?
)l'esercizio in questione è il numero 4 di questo piccolo pdf, a pagina 3
http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/Teaching/esercizi%20svolti%20aa.%202009-2010/esercizi_derivate.pdf
ho verificato che $g(x,y)=sqrt(x)$ in generale non è derivabile in $(0,0)$ rispetto a $v=(11/sqrt(170),7/sqrt(170))$
e invece $h(x,y)= x^2-xy$ è derivabile .
allora, visto che abbiamo $h(x,y)$ fuori da $E_\alpha)$ mi sono preoccupato di fare in moto che la direzione di $v$ sia fuori da $E_\alpha$, così la soluzione sarebbe
$0
solo che nella soluzione dice che non è derivabile in ogni caso, in particolare non capisco perchè quando considera il caso
$alpha>7/11$ calcola il rapporto incrementale anche di $h(x,y)$, ma che senso ha se proprio nella consegna c'è scritto che $h(x,y)$ vale solo dove $(x,y)$ $notin$ $E_\alpha$
potete aiutarmi?
Risposte
In effetti la soluzione non sembra chiara al 100%.
Quando dicono: "quindi concludiamo che (la derivata direzionale) non esiste." non si capisce se si riferiscono per ogni $\alpha$ o solo all'ultimo caso trattato. Manca unaconclusione univoca del tipo: "Quindi la soluzione è $...<\alpha<...$"
Siccome l'origine $(0,0)\!in E_a$
mi sentirei di dire che la tua soluzione è corretta.
Però sarebbe bene avere qualche altra conferma.
Quando dicono: "quindi concludiamo che (la derivata direzionale) non esiste." non si capisce se si riferiscono per ogni $\alpha$ o solo all'ultimo caso trattato. Manca unaconclusione univoca del tipo: "Quindi la soluzione è $...<\alpha<...$"
Siccome l'origine $(0,0)\!in E_a$
mi sentirei di dire che la tua soluzione è corretta.
Però sarebbe bene avere qualche altra conferma.
eh ma infatti...!
comunque forse sono riuscito a dare un'interpretazione....
fare il limite del rapporto incrementalein $P_0$ per $h\rightarrow 0^+$ significa calcolare la velocità con cui varia f lungo la direzione $v$ , e invece fare il limite per $h\rightarrow 0^-$ significa calcolare la velocita con cui varia nella direzione $-v$?
perchè se così fosse, allora avrebbe senso che chi ha fatto questi esercizi abbia considerato le due funzioni differenti inquanto se $\alpha>7/11$, $v$ sta in $E_\alpha$ mentre $-v$ no, un pò come dire derivata destra e sinistra. ma se così fosse allora avrebbe dovuto fare lo stesso discorso per il caso $0<\alpha<=7/11$, invece non lo fa.
quindi il problema si riduce a: fare il limite del rapporto incrementalein $P_0$ per $h\rightarrow 0^+$ significa calcolare la velocità con cui varia f lungo la direzione $v$ , e invece fare il limite per $h\rightarrow 0^-$ significa calcolare la velocita con cui varia nella direzione $-v$?
comunque forse sono riuscito a dare un'interpretazione....
fare il limite del rapporto incrementalein $P_0$ per $h\rightarrow 0^+$ significa calcolare la velocità con cui varia f lungo la direzione $v$ , e invece fare il limite per $h\rightarrow 0^-$ significa calcolare la velocita con cui varia nella direzione $-v$?
perchè se così fosse, allora avrebbe senso che chi ha fatto questi esercizi abbia considerato le due funzioni differenti inquanto se $\alpha>7/11$, $v$ sta in $E_\alpha$ mentre $-v$ no, un pò come dire derivata destra e sinistra. ma se così fosse allora avrebbe dovuto fare lo stesso discorso per il caso $0<\alpha<=7/11$, invece non lo fa.
quindi il problema si riduce a: fare il limite del rapporto incrementalein $P_0$ per $h\rightarrow 0^+$ significa calcolare la velocità con cui varia f lungo la direzione $v$ , e invece fare il limite per $h\rightarrow 0^-$ significa calcolare la velocita con cui varia nella direzione $-v$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo