Derivabilità in un intervallo

[l_core]

Salve, avrei bisogno di aiuto sul concetto di derivabilità su un intervallo:

Data una funzione $f(x)$ definita su un intervallo $[a, b]$, come posso verificare facilmente se la funzione è derivabile sul dato intervallo?

Ecco il testo di un esercizio:

"$f(x) = root(3)(x)sinx$ in $[-pi, pi]$. La funzione data è continua su $[-pi, pi]$ ma non derivabile in 0".
L'esercizio continua ma non capisco come vedere se f è o meno derivabile sul dato intervallo! Voglio dire, so vedere se una data funzione è derivabile in un punto x ma non su un intero intervallo...

Grazie

Edit: ho modificato la funzione avendo dimenticato di scrivere sin(x)

[_prime_number]

Calcolando la derivata, si ha $f'(x)=1/3 x^{-2/3}$. Questa funzione è continua ovunque tranne che in $0$.

Paola

[l_core]

Grazie della risposta rapida, non ho ben chiaro però perchè la funzione risulta non continua in 0..come faccio a vederlo? Grazie ancora

[Kashaman]

$f(x)=(1/3)x^{-3/2} = 1/(3x^{2/3})$
ricorda che vale che se $a,b \in RR$ allora $a^{-b} = 1/a^b$

[l_core]

"Kashaman":$f(x)=(1/3)x^{-3/2} = 1/(3x^{2/3})$
ricorda che vale che se $a,b \in RR$ allora $a^{-b} = 1/a^b$

significa che la funzione è derivabile sul dominio della funzione derivata?