Derivabilità funzioni a più variabili
come faccio a capire dove una funzione a più variabili è derivabile? se il testo mi chiede la derivabilità lungo un vettore applico la definizione, ma se mi chiede la derivabilità in generale come mi devo comportare? grazie 
Risposte
Mi sembra che ci si possa ricondurre al concetto di differenziabilità per funzioni a due variabili, estendendo il numero di variabili.
Devo ammettere che l'argomento non mi è completamente chiaro...
ma credo che una funzione a due, o più variabili, possa essere derivabile ma non differenziabile.
Proviamo a fare qualche esempio?
ma credo che una funzione a due, o più variabili, possa essere derivabile ma non differenziabile.
Proviamo a fare qualche esempio?
"gio73":
[...] ma credo che una funzione a due, o più variabili, possa essere derivabile ma non differenziabile.
Proviamo a fare qualche esempio?
Di solito si ricorre alla classica \(f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) definita da \[f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^2 y}{x^4 + y^2} & \text{se} \ (x,y) \ne (0,0) \\ 0 & \text{se} \ (x,y)=(0,0) \end{cases} \]
che nell'origine ammette derivate direzionali lungo ogni direzione (chiedo venia per il gioco di parole), ma non è ivi continua (e quindi men che meno differenziabile).
La funzione di delirium fallisce il test delle parabole dove la funzione diventa una costante diversa da 0 
La differenza tra la derivabilità e la differenziabilità sta nella più pressante restrizione della seconda di dover funzionare lungo ogni tipo di cammino e non solo lineare.
La differenza tra la derivabilità e la differenziabilità sta nella più pressante restrizione della seconda di dover funzionare lungo ogni tipo di cammino e non solo lineare.
Se la funzione di più variabili è differenziabile in un punto allora esiste la derivata lungo qualsiasi direzione.
Quando si parla di derivabilità per funzioni reali di più variabili reali si parla di differenziabilità...
il covettore per componenti le derivate parziali, la derivata.
Le ambiguità sono solo di terminologia...
Infatti le funzioni differenziabili hanno notevoli proprietà: continuità, iperpiano tangente ..
che hanno anche le funzioni derivabili di una variabile reale.
Per riconoscerle in genere si ricorre alla definizione o alla continuità delle derivate parziali (finzioni di classe C^1)....
Quando si parla di derivabilità per funzioni reali di più variabili reali si parla di differenziabilità...
il covettore per componenti le derivate parziali, la derivata.
Le ambiguità sono solo di terminologia...
Infatti le funzioni differenziabili hanno notevoli proprietà: continuità, iperpiano tangente ..
che hanno anche le funzioni derivabili di una variabile reale.
Per riconoscerle in genere si ricorre alla definizione o alla continuità delle derivate parziali (finzioni di classe C^1)....
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