Derivabilità funzione in due variabili

[andreacavagna22]

Salve, potreste spiegarmi per quale motivo la funzione per parti
$f(x,y)= x^2/y $ se $y!=0$ $0$ se $y=0$
È derivabile?
Grazie

[l'abatefarina]

suppongo ti interessino i punti del tipo $P(alpha,0)$
basta applicare le definizioni

$f'_x(alpha,0)= lim_(h -> 0) (f(alpha+h,0)-f(alpha,0))/h $


$f'_y(alpha,0)= lim_(h -> 0) (f(alpha,h)-f(alpha,0))/h $

verifica se entrambi i limiti esistono finiti

[andreacavagna22]

A me non risultano finiti, o sbaglio

[l'abatefarina]

il primo è zero perchè la funzione sull'asse x è costantemente zero
il secondo non è finito se $ alpha != 0 $
cosa succede in $(0,0)$ ?

[andreacavagna22]

Quindi non esistono le derivate parziali giusto?

[andreacavagna22]

Per quale motivo il primo è zero?
Ho 0 al denominatore

[l'abatefarina]

quanto vale $ lim_(h -> 0) (0-0)/h $ ?

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Si stava discutendo della stessa questione in un altro thread dello stesso OP anch'esso in prima pagina.

Chiudo.[/xdom]