Derivabilità funzione definita a tratti con parametro

[rizzellidj]

Posto l'immagine dell'esercizio perchè non riesco a scrivere la funzione definita a tratti:

P.S. sicuramente c'è un errore nel primo intervallo ..credo sia $x<1$



come si imposta un esercizio del genere? bisogna fare per forza il limite del rapporto incrementale?

[Nomadje]

In realtà ti basta partire dalla definizione di funzione definita a tratti e di derivabilità in un punto.
Ti do un piccolo aiuto: derivabilità = unicità del limite del rapporto incrementale = equivalenza tra limite destro e limite sinistro. Inoltre se hai una funzione $f$ definita su $[a,b]$ e di classe $C^1$, si adotta come convenzione che $f'(a)=\lim_{x\to a^{+}}\frac(f(x)-f(a))(x-a)$ e similmente $f'(b)=\lim_{x\to b^{-}}\frac(f(x)-f(b))(x-b)$, questo poichè dall'altro lato $f$ non è definita.

[rizzellidj]

ma non basta fare il limite delle derivate (a destra e sinistra) e vedere se coincide?