Derivabilità funzione con parametro

[Estel~Aragorn]

ho la funzione definita a tratti

2- $ a^(2) x $ se x<-2

3 se x=1

$ (alog x)/(x-1) $ se x>1

devo studiare la derivabilità al variare del parametro a.
Dopo aver visto che la funzione è continua in 1 solo se a=3, ho calcolato la derivata della funzione se x<-2 e se x>1.
Per verificare la derivabilità in x=1 basta calcolare il limite della derivata per x>1?

[Palliit]

Ciao. Sei sicuro/a di aver scritto correttamente il testo? A me risulta: [tex]\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\ln x}{(x-1)^2}=+\infty[/tex], per cui la vedo dura che sia continua in $x=1$.

[Estel~Aragorn]

ho commesso un errore di battitura, a denominatore ho solo (x-1)

[Plepp]

Ma tra $x=-2$ e $x=1$ la funzione non è definita?

[Estel~Aragorn]

Secondo la traccia no

[Plepp]

Mi chiedo allora che senso abbia chiedere la derivabilità/continuità del primo "pezzo" ($2-a^2x$)...Quanto al secondo, mi ritrovo col valore di $\alpha$ che hai trovato. Per verificare che per $\alpha=3$ la funzione è anche derivabile, devi calcolare
\[\lim_{x\to 1} f'(x)=\lim_{x\to 1^+} f'(x)\]
(l'uguaglianza segue dal fatto che $f$ non è definita in un intorno sinistro di $1$).