Derivabilita' e limitatezza
Buongiorno a tutti!sto risolvendo una marea di esercizi x l'esame di analisi..ho qualche problema pero' quando mi trovo davanti ad una funzione e devo stabilire quale proprieta' e' valida su tutto R!
Per alcune ormai ho capito come funziona il gioco,per altre no!!
Per esempio come stabilire brevemente se la funz e' DERIVABILE su tutto R e se e' limitata!!!
Qualcuno può spiegarmi brevemente??
Io per la limitatezza calcolo il limite ad infinito della f(x)...
Ma non mi risulta..
Altro dubbio:quando verifico la periodicità se la f(x) e' una somma di funzioni e tra queste ho una funz del tipo $6x$ posso stabilire che non e' periodica?!?
Per alcune ormai ho capito come funziona il gioco,per altre no!!
Per esempio come stabilire brevemente se la funz e' DERIVABILE su tutto R e se e' limitata!!!
Qualcuno può spiegarmi brevemente??
Io per la limitatezza calcolo il limite ad infinito della f(x)...
Ma non mi risulta..
Altro dubbio:quando verifico la periodicità se la f(x) e' una somma di funzioni e tra queste ho una funz del tipo $6x$ posso stabilire che non e' periodica?!?
Risposte
basta applicare le definizioni di derivabilità e di limitatezza e di periodicità.
prova a postare qualche esempio nel quale trovi difficoltà...
prova a postare qualche esempio nel quale trovi difficoltà...
Esempio: $f(x)=5(sin(2x))^(+)+[(1/5)cos^4(5x)]
Prova a dire le tue considerazioni al riguardo, derivabilità, limitatezza, etc
Io so che e' continua!ma perché non dispari!?!?forse perché parte positiva rende il tutto positivo!?!
Per la limitatezza ho provato il limite per x C'e tende ad infinito della prima e non mi da un num finito..il problema e' che non so se sia questo il modo di ragionare..e la derivabilita? devo applicare il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale alle due funzioni!? E poi posso stabilire che e' periodica perché lo sono seno e coseno!?sicuramente non e' monotona(penso all andamento di sin e cos!)
Per la limitatezza ho provato il limite per x C'e tende ad infinito della prima e non mi da un num finito..il problema e' che non so se sia questo il modo di ragionare..e la derivabilita? devo applicare il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale alle due funzioni!? E poi posso stabilire che e' periodica perché lo sono seno e coseno!?sicuramente non e' monotona(penso all andamento di sin e cos!)
Calma! sulla monotonia ok.... per quanto riguarda la limitatezza, in questo caso il ragionamento è molto più semplice: le funzioni seno e coseno sono limitate secondo te? cioè ammettono estremo superiore ed estremo inferiore? ragiona sui possibili valori che queste possono assumere...
Poi ricorderai che la funzione seno è dispari e la funzione coseno è pari, allora in generale la somma di una funzione pari e una dispari, non è nè pari nè dispari.
ma a questo punto ti chiedo, qual è la definizione di funzione pari e dispari?
Poi ricorderai che la funzione seno è dispari e la funzione coseno è pari, allora in generale la somma di una funzione pari e una dispari, non è nè pari nè dispari.
ma a questo punto ti chiedo, qual è la definizione di funzione pari e dispari?
E' pari Se f(x)=f(-x) e dispari se f(x)=-f(-x) dai questo lo so..mi stai sottovalutando:) no scherzo..in generale sin e cos sono limitate tra -1 e 1 giusto??e la derivabilita'?
Posso allora generalizzare il fatto che se mi trovo davanti a seno e coseno la mia f sara' sempre limitata?
Posso allora generalizzare il fatto che se mi trovo davanti a seno e coseno la mia f sara' sempre limitata?
"frab":
in generale sin e cos sono limitate tra -1 e 1 giusto??
giusto.
Posso allora generalizzare il fatto che se mi trovo davanti a seno e coseno la mia f sara' sempre limitata?si, la somma di queste due funzioni è di certo limitata (ovviamente non tra gli stessi valori), d'altronde vale che la somma di funzioni limitate è ancora una funzione limitata.
Sulla derivabilità... ricorda le regole di derivazione (derivata di una somma pari alla somma delle derivate) quindi puoi ragionare sulla derivabilità delle funzioni che compongono la somma... aspetto tue conclusioni al riguardo!
La prima e' derivabile giusto!?la sua derivata in 0 vale 10..E l'altra??Oddio non ci capisco più nulla!!
Fin qui ti ringrazio infinitamente zilpha!!davvero!?prima ho postato un altro quesito sui complessi..non so come procedere oltre un certo punto..se hai voglia dacci un occhiata!:)
Grazie ancora!
Fin qui ti ringrazio infinitamente zilpha!!davvero!?prima ho postato un altro quesito sui complessi..non so come procedere oltre un certo punto..se hai voglia dacci un occhiata!:)
Grazie ancora!
"frab":
La prima e' derivabile giusto!?la sua derivata in 0 vale 10..E l'altra??Oddio non ci capisco più nulla!!
Caro frab, perchè ti fai prendere dal panico? la cosa è davvero semplice, se io ti chiedessi dove è derivabile la seguente funzione $ x+x^4 $ cosa mi risponderesti? tu hai un caso analogo con la differenza che ci sono le funzioni seno e coseno che sono derivabili per ogni x (addirittura sono funzioni di classe $ C^oo $ cioè continue e derivabili infinite volte, con derivate continue)
(Per quanto riguarda l'altro quesito darò un'occhiata, ma sono a digiuno da un pò in quell'ambito)
Su tutto R e' derivabile!o sbaglio??e anche la mia funz lo e'?pero' mi si dice nel risultato che non lo e'?comunque se vuoi cimentarti coi complessi sarebbe x me un buon aiuto!visto che per ora nessuno mi ha suggerito qualcosa.
aspetta ma quel + come esponente del primo addendo (che ho notato solo ora) sta ad indicare la parte positiva della funzione?
guarda che questo è un up occulto!
comunque se vuoi cimentarti coi complessi sarebbe x me un buon aiuto!visto che per ora nessuno mi ha suggerito qualcosa
guarda che questo è un up occulto!
Oh no scusa allora!!!cavolo!!:(
Comunque si e' una parte positiva!!!
Comunque si e' una parte positiva!!!
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