Derivabilità di una funzione integrale
salve ragazzi mi sapreste dire come si imposta questo esercizio?
studiare la derivabilità della funzione:
$\int_2^sqrt(1+x)f(t)dt$
dove $f = x*e^|1/(x-1)|
devo soltanto vedere come varia la funzione stessa tra quei due estremi o no?
grazie in anticipo
studiare la derivabilità della funzione:
$\int_2^sqrt(1+x)f(t)dt$
dove $f = x*e^|1/(x-1)|
devo soltanto vedere come varia la funzione stessa tra quei due estremi o no?
grazie in anticipo
Risposte
Considerato che il tutto ha significato per [tex]x\geq-1,x\neq 1[/tex], ricorda il teorema fondamentale del calcolo integrale e concludi facilmente...
ma devo sostituire gli estremi e poi fare il limite per i punti esclusi dal dominio? o ho detto un'eresia?
La derivata dovrebbe essere $sqrt(1+x)e^|1/(sqrt(1+x)-1)|*1/(2sqrt(1+x))$.
quindi su questa funzione poi devo fare i limiti per $ x -> - 1 $ e $ x-> 0 $ ?
Quella funzione può avere dei problemi per $x to 0$ e per $x to -1$. In ogni modo, per trovare la derivata ho applicato la formula senza studiare la funzione integranda. Per essere sicuri del risultato, sarebbe meglio studiarla in modo più approfondito.
per vedere se una funzione è derivabile non va eseguito il limite nei punti esclusi dal dominio?
Se dovessi studiare quella derivata senza considerare come è stata ottenuta, quelli sarebbero i valori da considerare. Siccome è stata ottenuta dall'integrale di una funzione apparentemente problematica, sarebbe meglio sincerarsi della validità di quel passaggio.
e come posso farlo? scusa ma non riesco ad arrivarci..
$F(x)=\int_2^sqrt(1+x)f(t)dt$ dove $f(x)=x*e^|1/(x-1)|$.
Voglio dire che $\lim_{xto1}f(x)=+oo$, quindi, a meno che non si voglia considerare il secondo estremo di integrazione maggiore del primo, cosa assolutamente non necessaria, per $-1<=x<=0$ si avrebbe un integrale generalizzato che potrebbe anche non convergere. Non mi pare un esercizio banale.
Voglio dire che $\lim_{xto1}f(x)=+oo$, quindi, a meno che non si voglia considerare il secondo estremo di integrazione maggiore del primo, cosa assolutamente non necessaria, per $-1<=x<=0$ si avrebbe un integrale generalizzato che potrebbe anche non convergere. Non mi pare un esercizio banale.
"Richard_Dedekind":Perdonami, non ho capito perchè $x!=1$
Considerato che il tutto ha significato per [tex]x\geq-1,x\neq 1[/tex]
Mi sembra che si possa fare $int_(2)^(sqrt2) f(t)dt$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo