Derivabilità di una funzione in un punto
Salve, mi servirebbe un suggerimento per questo esercizio
1. Calcolare per quali valori di $a € R$ la seguente funzione è derivabile nel punto $x=0$
$f(x)={(x^a sin(1/x) x>0),( 0 x<=0) :}$
Vorrei fare il rapporto incrementale e poi farlo tendere a $0$.
Prima ho fatto il $lim_(x->0+/-)f(x)$ e mi viene:
$0$ con $a>0$
$1$ con $a=0$
$+- oo$ con $a<0$
con $a<0$ discontinuità di seconda specie.
Ora per fare il $lim$ del rapporto incr. $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x_0))/h$ non mi serve prima il valore del parametro $a$ per poi imporlo uguale a $f(x_0)$ e mettere tutto nella formula? Come la trovo questa $a$?
1. Calcolare per quali valori di $a € R$ la seguente funzione è derivabile nel punto $x=0$
$f(x)={(x^a sin(1/x) x>0),( 0 x<=0) :}$
Vorrei fare il rapporto incrementale e poi farlo tendere a $0$.
Prima ho fatto il $lim_(x->0+/-)f(x)$ e mi viene:
$0$ con $a>0$
$1$ con $a=0$
$+- oo$ con $a<0$
con $a<0$ discontinuità di seconda specie.
Ora per fare il $lim$ del rapporto incr. $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x_0))/h$ non mi serve prima il valore del parametro $a$ per poi imporlo uguale a $f(x_0)$ e mettere tutto nella formula? Come la trovo questa $a$?
Risposte
"arnett":
Intanto la discussione della continuità non è corretta: $\sin(1/x)$ non è asintotico a $1/x$ in un intorno di $x=0$.
Poi imposterai il limite del rapporto incrementale e anche quello sarà al variare di a.
Grazie per la risposta
Allora per la continuità in un caso del genere come si procede?
Grazie!
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