Derivabilità di una funzione espressa attraverso il massimo

[morbibi]

Salve

Ho questo esercizio: "Stabilire per quali valori $x in R$ la funzione $f(x) = max(t<=x) t^3-3t$ è derivabile e determinare $f'(x)$."
Volevo avere maggiori delucidazioni su cosa rappresentasse questa funzione, dato che non so neanche da che parte incominciare! Grazie

[Rigel1]

Inizia a disegnare la funzione $\phi(t) = t^3-3t$; vedrai che ha un massimo relativo in $t=-1$ e un minimo relativo in $t=1$.
Inoltre la quota del massimo relativo $\phi(-1) = 2$ viene nuovamente raggiunta per $t=2$.
Di conseguenza avrai che
[tex]f(x) = \begin{cases}
x^3-3x, & \text{se}\ x\in (-\infty, -1]\cup [2, +\infty), \\
2, & \text{se}\ x\in (-1, 2).
\end{cases}[/tex]
A questo punto lo studio della derivabilità non dovrebbe essere un problema.
(Naturalmente tale studio si potrebbe fare anche senza scrivere esplicitamente $f$.)

[morbibi]

Perfetto sei stato chiarissimo Grazie mille!

[Gauss Green]

Guarda che non so se Rigel dica la verità

[morbibi]

"Gauss Green":Guarda che non so se Rigel dica la verità

Cosa intendi?

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Gauss Green: Finiscila. E' l'ultimo avviso.[/mod]