Derivabilità di una funzione e studio del segno...è giusto?
Salve a tutti, sono nuova e mi presento ^__________^
Sto preparandomi per l'esame di analisi 1. Avrà luogo lunedì ed ho alcuni piccoli dubbi su degli esercizi.
Ho questa \(\displaystyle f(x)= (x - 1)·LOG(⎮x - 1⎮) + x - 4·x \)
Il testo mi chiede di calcolare per quali x è derivabile questa funzione e studiare il segno della derivata prima.
Una funzione f(x) è derivabile in x0 se il limite del rapporto incrementale è finito, giusto?
Dovrei impostare il limite del rapporto incrementale?
Studiato e dimostrato che il limite esiste ed è finito. Mi basta calcolare la derivata prima di
\(\displaystyle (x - 1)·LOG(⎮x - 1⎮) + x - 4·x \)
e porre \(\displaystyle f'(x)>=0 \)
Risolvere la disequazione e trovare gli intervalli per cui la derivata è positiva o negativa.
Il ragionamento è giusto?
Grazie a chiunque possa aiutarmi. Buona giornata
Sto preparandomi per l'esame di analisi 1. Avrà luogo lunedì ed ho alcuni piccoli dubbi su degli esercizi.
Ho questa \(\displaystyle f(x)= (x - 1)·LOG(⎮x - 1⎮) + x - 4·x \)
Il testo mi chiede di calcolare per quali x è derivabile questa funzione e studiare il segno della derivata prima.
Una funzione f(x) è derivabile in x0 se il limite del rapporto incrementale è finito, giusto?
Dovrei impostare il limite del rapporto incrementale?
Studiato e dimostrato che il limite esiste ed è finito. Mi basta calcolare la derivata prima di
\(\displaystyle (x - 1)·LOG(⎮x - 1⎮) + x - 4·x \)
e porre \(\displaystyle f'(x)>=0 \)
Risolvere la disequazione e trovare gli intervalli per cui la derivata è positiva o negativa.
Il ragionamento è giusto?
Grazie a chiunque possa aiutarmi. Buona giornata
Risposte
Vai nel regolamento e vedi il topic che riguarda come scrivere le formule matematiche correttamente, perchè così non si capisce nulla 
Regola 3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
"Fortemente consigliato" non significa obbligatorio.
Ho letto il regolamento prima di lasciare un messaggio.
Il testo dell'esercizio è comprensibile anche in assenza dell'uso del LaTex fornito dal sito, incomprensibile semmai è la volontà di non volerlo comprendere. Buona sera.
"Fortemente consigliato" non significa obbligatorio.
Ho letto il regolamento prima di lasciare un messaggio.
Il testo dell'esercizio è comprensibile anche in assenza dell'uso del LaTex fornito dal sito, incomprensibile semmai è la volontà di non volerlo comprendere. Buona sera.
Provo a riformulare l'invito di lorin: se usi i codici il tuo messaggio è di agevole lettura e allora gli utenti sono invogliati a rispondere, nessun utente è obbligato e se fa fatica a leggere facilmente passerà ad un altro topic.
[OT]
Nel tuo caso è sufficiente includere la formula da questi simboli:
Inoltre non è necessario cercare simboli sulla mappa caratteri infatti i prodotti puoi ometterli oppure usare la scrittura
Per il logaritmo di basta scrivere
Le parentesi sono abbastanza automatiche anche se la scrittura
Tieni conto che se sei nell'editor avanzato allora c'è il pulsante MathJax che automaticamente ti inserisce
La tua formula ad un primo approccio verrebbe scritta così
viene visualizzato come \(\displaystyle f(x)= (x - 1)\log⎮x - 1⎮ + x - 4x \) ma sembra dia qualche problema se usi i css per il render.
Io personalmente l'avrei scritto così:
che viene visualizzato come \(\displaystyle f(x)= (x - 1)\log\lvert x - 1\rvert + x - 4x \). Sinceramente so i vantaggi del mio metodo ma mi sfugge la bassa qualità del caso sopra (avrei pensato a minori differenze). Detto questo sembra che questo si visualizzi peggio con mathml (ma deve essere un problema di MathJax).
[/OT]
Il trovare la derivabilità di funzioni che sono somma, prodotto e composizione di funzioni elementari non ha senso farlo con il rapporto incrementale. Di fatto puoi spezzare la funzione in funzioni elementari e poi usare quelle per trovare i punti in cui si hanno problemi. Vediamo come.
Hai che \(\displaystyle f = (x - 1)\log\lvert x - 1\rvert + x - 4x \). Sai i seguenti fatti.
Nel tuo caso è sufficiente includere la formula da questi simboli:
(\ \)
Inoltre non è necessario cercare simboli sulla mappa caratteri infatti i prodotti puoi ometterli oppure usare la scrittura
\cdot(ti consiglio di ometterli).
Per il logaritmo di basta scrivere
\log
Le parentesi sono abbastanza automatiche anche se la scrittura
\left( \right)offre spesso un aspetto migliore. Il resto lo imparerai proseguendo lo studio di latex.
Tieni conto che se sei nell'editor avanzato allora c'è il pulsante MathJax che automaticamente ti inserisce
\(\displaystyle \)dove \displaystyle è un codice per visualizzare le formule più grosse.
La tua formula ad un primo approccio verrebbe scritta così
\(\displaystyle f(x)= (x - 1)\log⎮x - 1⎮ + x - 4x \)
viene visualizzato come \(\displaystyle f(x)= (x - 1)\log⎮x - 1⎮ + x - 4x \) ma sembra dia qualche problema se usi i css per il render.
Io personalmente l'avrei scritto così:
\(\displaystyle f(x)= (x - 1)\log\lvert x - 1\rvert + x - 4x \)
che viene visualizzato come \(\displaystyle f(x)= (x - 1)\log\lvert x - 1\rvert + x - 4x \). Sinceramente so i vantaggi del mio metodo ma mi sfugge la bassa qualità del caso sopra (avrei pensato a minori differenze). Detto questo sembra che questo si visualizzi peggio con mathml (ma deve essere un problema di MathJax).
[/OT]
Il trovare la derivabilità di funzioni che sono somma, prodotto e composizione di funzioni elementari non ha senso farlo con il rapporto incrementale. Di fatto puoi spezzare la funzione in funzioni elementari e poi usare quelle per trovare i punti in cui si hanno problemi. Vediamo come.
Hai che \(\displaystyle f = (x - 1)\log\lvert x - 1\rvert + x - 4x \). Sai i seguenti fatti.
- [*:3vctkeo4] \(\displaystyle h = f + g \) è derivabile se \(\displaystyle f \) e \(\displaystyle g \) sono entrambe derivabili;[/*:m:3vctkeo4]
[*:3vctkeo4]\(\displaystyle h = fg \) è derivabile se \(\displaystyle f \) e \(\displaystyle g \) sono entrambe derivabili;[/*:m:3vctkeo4]
[*:3vctkeo4]\(\displaystyle h = f/g \) è derivabile, se \(\displaystyle f \) e \(\displaystyle g \) sono entrambe derivabili e \(\displaystyle g\neq 0 \) (ma quel punto non è nel dominio);[/*:m:3vctkeo4]
[*:3vctkeo4] \(\displaystyle h = f\circ g = f(g(x))\) è derivabile se \(\displaystyle g \) è derivabile e \(\displaystyle f \) è derivabile nell'immagine di \(\displaystyle g \).[/*:m:3vctkeo4][/list:u:3vctkeo4]
Ho evitato di scrivere tutte le volte il riferimento a \(\displaystyle x \) per comodità.
A questo punto sai che
- [*:3vctkeo4]\(\displaystyle ax+b \) è sempre derivabile con derivata \(\displaystyle a \);[/*:m:3vctkeo4]
[*:3vctkeo4] \(\displaystyle \log(x) \) è derivabile per ogni punto tale che \(\displaystyle x> 0 \) con derivata \(\displaystyle 1/x \);[/*:m:3vctkeo4]
[*:3vctkeo4] \(\displaystyle \lvert x\rvert \) è derivabile per \(\displaystyle x\neq 0 \)[/*:m:3vctkeo4][/list:u:3vctkeo4]
È evidente che \(\displaystyle f(x) \) è la somma di una parte derivabile ovunque e di \(\displaystyle \log\lvert x - 1\rvert \). A questo punto però va osservato che nel dominio \(\displaystyle x-1 \neq 0\) in quanto \(\displaystyle 1 \) non appartiene al dominio (viene escluso dal fatto che si fa il logaritmo del valore assoluto). Se ne conclude che \(\displaystyle \lvert x - 1\rvert \) è derivabile per ogni punto del dominio e che lo è anche \(\displaystyle \log\lvert x - 1\rvert \). A questo punto \(\displaystyle f(x) \) è la somma di funzioni derivabili in ogni punto del dominio di \(\displaystyle f(x) \), pertanto è derivabile in ogni punto del suo dominio.
Si ma è inutile che ti scaldi tanto per rispondere. Prendi un bel respiro, una bella camomilla e calmati.
Seconda cosa, come ha detto anche il moderatore nessun utente è obbligato a risponderti se non capisce e io ti ho detto chiaramente che non capivo.
Terza cosa, tutti gli utenti del forum quando scrivono qualcosa rispettano il regolamento del forum quindi non sentirti speciale, anzi scrivere utilizzando le formule del linguaggio MathML o Tex è solo una forma di rispetto verso gli altri e di gratitudine verso coloro che lavorano dietro le quinte e che non vengono mai ringraziati abbastanza per il lavoraccio che fanno per portare avanti tutto questo.
Seconda cosa, come ha detto anche il moderatore nessun utente è obbligato a risponderti se non capisce e io ti ho detto chiaramente che non capivo.
Terza cosa, tutti gli utenti del forum quando scrivono qualcosa rispettano il regolamento del forum quindi non sentirti speciale, anzi scrivere utilizzando le formule del linguaggio MathML o Tex è solo una forma di rispetto verso gli altri e di gratitudine verso coloro che lavorano dietro le quinte e che non vengono mai ringraziati abbastanza per il lavoraccio che fanno per portare avanti tutto questo.
Lorin: non mi sono scaldata, semmai ho fatto riferimento al regolamento. Non sono stata maleducata, ne altro, quindi cortesemente non creare un "caso".
Non ho trasgredito al regolamento, se l'avessi letto anche tu, lo sapresti. Mi scuso con i moderatori per la polemica innescata. Ho aggiunto le parentesi e i simboli, ma non ho modo di approfondire l'uso del LaTex in questo momento vista la mancanza di tempo e l'esame prossimo.
Ringrazio vict85 per la disponibilità e le spiegazioni date. Sto rivedendo tutti i passaggi.
Ho utilizzato il (\displaystyle \) per la formula... appena mi sarà possibile studierò il PDF con le formule.
Ho svolto i passaggi anche impostando il rapporto incrementale (in quanto sul mio libro di testo viene utilizzato questo metodo per verificare la derivabilità di una funzione). E' stato laborioso effettivamente. Grazie ancora.
Non ho trasgredito al regolamento, se l'avessi letto anche tu, lo sapresti. Mi scuso con i moderatori per la polemica innescata. Ho aggiunto le parentesi e i simboli, ma non ho modo di approfondire l'uso del LaTex in questo momento vista la mancanza di tempo e l'esame prossimo.
Ringrazio vict85 per la disponibilità e le spiegazioni date. Sto rivedendo tutti i passaggi.
Ho utilizzato il (\displaystyle \) per la formula... appena mi sarà possibile studierò il PDF con le formule.
Ho svolto i passaggi anche impostando il rapporto incrementale (in quanto sul mio libro di testo viene utilizzato questo metodo per verificare la derivabilità di una funzione). E' stato laborioso effettivamente. Grazie ancora.
Vabbè lasciamolo passare come un malinteso!
Dopo 2981 messaggi e 4 anni di vita nel forum è sempre bello che qualcuno mi faccia osservare che non conosco il regolamento.
Buon esame!
Dopo 2981 messaggi e 4 anni di vita nel forum è sempre bello che qualcuno mi faccia osservare che non conosco il regolamento.
Buon esame!
/OT fortemente consigliato è un modo più carino di dire che è obbligatorio.
Ma dico,ma che vi costa... alla fine diventa automatico, ed è anche bello. Provo piacere quando vedo le cose scritte(da me, e da altri) con una certa eleganza.
PS: lorin ora sono 2982 messaggi e 4 anni di vita nel forum
:D
Ma dico,ma che vi costa... alla fine diventa automatico, ed è anche bello. Provo piacere quando vedo le cose scritte(da me, e da altri) con una certa eleganza.
PS: lorin ora sono 2982 messaggi e 4 anni di vita nel forum
:D
Grazie a tutti. Richiedo la cancellazione del forum, a quanto vedo i neofiti non sono i benvenuti.
Buona serata
Buona serata
@ShaKa1981
Ciao e scusa se mi intrometto. Secondo me non dovresti farti cancellare. Se hai l'esame lunedì, sono convinto che in questi ultimi giorni potrai trovare l'aiuto che cerchi. Del resto, certe incomprensioni possono sempre capitare.
Ciao e scusa se mi intrometto. Secondo me non dovresti farti cancellare. Se hai l'esame lunedì, sono convinto che in questi ultimi giorni potrai trovare l'aiuto che cerchi. Del resto, certe incomprensioni possono sempre capitare.
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