Derivabilità di una funzione
Se io ho una funzione:
[tex]x-\sqrt{x^2-|x|}[/tex]
Il dominio dovrebbe essere :[tex]]-\infty,0]U[1,+\infty[[/tex]
E dovrei avere problemi di derivabilità in 0 ed 1.
Ora il fatto che la funzione sia definita solo in un intorno dei due punti, e non nell'intero punto non mi permette di dire che non sia derivabile giusto?
tramite definizione di derivata calcolo il limite a 0 sinistro e 1 destro.
Trovo per l'uno e per l'altro valori non finiti, quinid non dovrebbe essere derivabile in nessuno dei due.
P.S semplicemente se avessi trovato valori finiti sarebbe stata derivabile...giusto?
[tex]x-\sqrt{x^2-|x|}[/tex]
Il dominio dovrebbe essere :[tex]]-\infty,0]U[1,+\infty[[/tex]
E dovrei avere problemi di derivabilità in 0 ed 1.
Ora il fatto che la funzione sia definita solo in un intorno dei due punti, e non nell'intero punto non mi permette di dire che non sia derivabile giusto?
tramite definizione di derivata calcolo il limite a 0 sinistro e 1 destro.
Trovo per l'uno e per l'altro valori non finiti, quinid non dovrebbe essere derivabile in nessuno dei due.
P.S semplicemente se avessi trovato valori finiti sarebbe stata derivabile...giusto?
Risposte
Il dominio che ha indicato non è corretto, rivedi la parte ... inferiore.
Dovrebbe essere
[tex]]-\infty -1]U[0]U[1,+\infty[[/tex]
?
Ora se per esempio devo studiare la derivabilità, il fatto che la funzione sia definita solo in un intorno sinistro di -1 NON mi permette di dire che non è derivabile in quel punto poichè non è definita a destra di -1 giusto?
Devo calcolare il limite e usare la definizione di derivata, se trovo in quel punto un valore finito allora la f è derivabile in -1 altrimenti non sarà derivabile, giusto?
[tex]]-\infty -1]U[0]U[1,+\infty[[/tex]
?
Ora se per esempio devo studiare la derivabilità, il fatto che la funzione sia definita solo in un intorno sinistro di -1 NON mi permette di dire che non è derivabile in quel punto poichè non è definita a destra di -1 giusto?
Devo calcolare il limite e usare la definizione di derivata, se trovo in quel punto un valore finito allora la f è derivabile in -1 altrimenti non sarà derivabile, giusto?
Dareios però guarda che questa è roba facilissima. Si tratta solo di aprire il libro e leggere la definizione di "funzione derivabile a sinistra o a destra". Poi si applica al caso in esame. Fine. In questa maniera eviti di chiedere conferma ad ogni passaggio, abitudine perniciosa perché porta facilmente brutti scherzi all'esame, dove conferma non si può chiedere mai.
Il dubbio mi viene perchè nella teoria si dice che una funzione è derivabile se esiste finito il limite del rapporto incrementale nel punto, cioè se la derivata destra e sinistra coincidono, ma nel caso di una funzione definita in una parte sola dell'intorno come devo comportarmi?
Mi sembra troppo banale dire che non può essere derivabile perchè è definita solo in una parte dell'intorno, quindi immagino che debba considerare solo quello per cui è definita e calcolare il limite.
Mi sembra troppo banale dire che non può essere derivabile perchè è definita solo in una parte dell'intorno, quindi immagino che debba considerare solo quello per cui è definita e calcolare il limite.
Certo. Devi studiare il limite (destro o sinistro) del rapporto incrementale.
Grazie mille.!
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