Derivabilità di una funzione

[wwwbarby]

f(x)=log(x+1/x) se x è diverso da 0 f(x)=1 se x=0 devo verificare che è derivabile ho provato cn il limite del rapporto incrementale ma mi veniva una forma indeterminatache ho svolto cn hopital ma nn mi viene lo stesso c'è qualcuno che può aiutarmi grazie mille

[Megan00b]

Forse il problema è che devi osservare che la derivabilità è in $]0,+oo[$

[wwwbarby]

e quindi che devo fare sempre il limite del rapporto incrementale o si fa in maniera diversa?
grazie mille megan

[Russell1]

La domanda non mi è chiara.
La derivabilità di una funzione è relativa ad un punto.

Più nel dettaglio, sia $f$ funzione definita su un intervallo $(a,b)$ e sia $x_0 in (a,b)$
Si dice che $f$ è derivabile in $x_0$ se esiste ed è finito $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Probabilmente nel tuo caso devi determinare se $f(x)$ (come l'hai definita tu) è derivabile in $0$

Calcoliamo $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{log(x+ \frac{1}{x})-1}{x}= + \infty$

Si poteva anche concludere che $f$ non è derivabile da destra in $0$ perchè quivi non è continua dalla destra.

[wwwbarby]

si verificare che la funzione è derivabile nel punto 0 però l'argomento del logaritmo è x+1 tutto fratto x se vado a fare il limite del rapporto incrementale mi viene una forma indeterminata grazie mille

[Megan00b]

"barby":si verificare che la funzione è derivabile nel punto 0 però l'argomento del logaritmo è x+1 tutto fratto x se vado a fare il limite del rapporto incrementale mi viene una forma indeterminata grazie mille

Allora gentilmente metti le parentesi!!!

$f(x)=ln((x+1)/x)=ln(1+1/x)$
Quindi la funzione è definita per $x<-1$ oppure $x>0$.
A questo punto prova a fare la derivata e ottieni $f'(x)=-1/(x(x+1))$ che è definita in tutto il dominio di f, quindi f è derivabile nel dominio.

[Russell1]

Ok!
Quindi bisogna calcolare un limite diverso da quello che ho postato prima...

[wwwbarby]

grazie mille e scusate ancora per le incomprensioni del testo siete stati davero gentilissimi grazie