Derivabilità di una funzione.

[Bandit1]

f:(a,b)-->R considero x che appartiene ad (a,b)
f è derivabile in x <---> esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale.


però sappiamo anche che f è derivabile se la derivata dx = derivata sx.

C'è una dimostrazione per queste cose?

[Sk_Anonymous]

Si', e' una conseguenza del Teorema di de l'Hopital; infatti se supponiamo f derivabile in (a,b) tranne x, e supponiamo che esista il limite di f'(y) per y che tende a x, allora per calcolare il limite del rapporto incrementale
(f(y)-f(x))/(y-x)
per y che tende a x, si usa il Th. di de l'Hopital e si deve quindi calcolare il limite di f'(y), che per ipotesi esiste.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Bandit1]

senza considerare l'hopital è indimostrabile? ed allora si considera solo come affermazione?

[Sk_Anonymous]

Beh, no. Io ho proposto una dimostrazione che si basa sul Teorema di de l'Hopital. Probabilmente esistera' anche una dimostrazione che non fa uso di questo Teorema. Resta sottinteso che come affermazione necessita comunque di dimostrazione.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Bandit1]

qualcuno la conosce?a me sembra che basta solo quell'affermazione.