Derivabilità di una funzione.
Buongiorno e buona domenica,
Sto studiando le regole di derivazione, in particolare quella sua funzione prodotto.
Suppongo che ho la seguente funzione $f(x)=(sqrt(1-x))sin^-1(x)$ , voglio studiare la derivabilità di $f$, proseguo:
Dominio di $f$ è $X={x in mathbb{R}: -1 le x le 1}$
Per la derivata del prodotto, la quale dice:
Siano due funzioni $h$, $g$ derivabili in $x$, allora anche la funzione $f*g$ sono derivabili in $x$.
posto per semplicità $f=h*g$, dove $h(x)=sqrt(1-x)$ e $g(x)=sin^-1(x)$
per la funzione $h$, la quale risulta derivabile $A={x in {X}:x<1}$
per la funzione $g$, la quale risulta derivabile $B={x in {X}:-1
Quindi per quanto detto sulla derivate del prodotto, il dominio di derivabilità di $f$ è $X'$.
Voglio chiarire prima questo aspetto, per poi passare ad altre domande.
Vi ringrazio in anticipo per chi mi risponderà.
Cordiali Saluti
Sto studiando le regole di derivazione, in particolare quella sua funzione prodotto.
Suppongo che ho la seguente funzione $f(x)=(sqrt(1-x))sin^-1(x)$ , voglio studiare la derivabilità di $f$, proseguo:
Dominio di $f$ è $X={x in mathbb{R}: -1 le x le 1}$
Per la derivata del prodotto, la quale dice:
Siano due funzioni $h$, $g$ derivabili in $x$, allora anche la funzione $f*g$ sono derivabili in $x$.
posto per semplicità $f=h*g$, dove $h(x)=sqrt(1-x)$ e $g(x)=sin^-1(x)$
per la funzione $h$, la quale risulta derivabile $A={x in {X}:x<1}$
per la funzione $g$, la quale risulta derivabile $B={x in {X}:-1
Quindi per quanto detto sulla derivate del prodotto, il dominio di derivabilità di $f$ è $X'$.
Voglio chiarire prima questo aspetto, per poi passare ad altre domande.
Vi ringrazio in anticipo per chi mi risponderà.
Cordiali Saluti
Risposte
È giusto.
Tecnicamente
su i punti $-1,1$ non posso dire nulla se la funzione è derivabile oppure no, dovrei quindi applicare la definizione do derivata giusto ?
Per poi determinare la natura di tali punti ?
su i punti $-1,1$ non posso dire nulla se la funzione è derivabile oppure no, dovrei quindi applicare la definizione do derivata giusto ?
Per poi determinare la natura di tali punti ?
Si esatto.
Il dominio della funzione credo sia sbagliato.Dovrebbe essere
$ dom(f) = { x in RR | x<=1 and x!= kpi}$ con $k in ZZ$
$ dom(f) = { x in RR | x<=1 and x!= kpi}$ con $k in ZZ$
Ciao caffeinaplus,
si ha un prodotto di due funzioni, cioè:
$g(x)=sin^-1(x)$
$h(x)=sqrt(1-x)$
in particolare $g(x)$ è definita quando il suo argomento è definito come $|f(x)|le 1$, ovvero $f(x)=x$ per cui dalle proprietà del valore assoluto, $g$ è definita in $X=[-1,1]$.
Invece per $h(x)$ è definita quando $1-x ge 0$ ovvero quando $Y=]-infty,1]$
Quindi dall'intersezione dei due domini si ha che $f$ è definita in $S=[-1,1]$
si ha un prodotto di due funzioni, cioè:
$g(x)=sin^-1(x)$
$h(x)=sqrt(1-x)$
in particolare $g(x)$ è definita quando il suo argomento è definito come $|f(x)|le 1$, ovvero $f(x)=x$ per cui dalle proprietà del valore assoluto, $g$ è definita in $X=[-1,1]$.
Invece per $h(x)$ è definita quando $1-x ge 0$ ovvero quando $Y=]-infty,1]$
Quindi dall'intersezione dei due domini si ha che $f$ è definita in $S=[-1,1]$
A ma pare che $sin^-1 (x)$ è definita su tutto $RR$ esclusi i punti in cui $sinx=0$ e quindi il dominio è quello che ho scritto prima
http://m.wolframalpha.com/input/?i=doma ... %29%2Fsinx
Quindi o non sto capendo io cosa volete dire ( probabile, sono un po stanco ) o state sbagliando dominio della funzione di partenza
http://m.wolframalpha.com/input/?i=doma ... %29%2Fsinx
Quindi o non sto capendo io cosa volete dire ( probabile, sono un po stanco ) o state sbagliando dominio della funzione di partenza
@caffeinaplus con $\sin^{-1}(x)$ si intende (solitamente) la funzione inversa del seno ristretto all'intervallo di invertibilità $[-\pi/2,\pi/2]$. In termini più espliciti $\sin^{-1}(x)$ è l'arcoseno di $x$. Non confondere il reciproco della funzione, che indicheremmo con ($\sin(x))^{-1}$, con l'inversa $\sin^{-1}(x)$.
Mea culpa allora, sono abituato a indicarla con $arcsin$ appunto per evitare queste incomprensioni
"caffeinaplus":
Mea culpa allora, sono abituato a indicarla con $arcsin$ appunto per evitare queste incomprensioni
Il problema che non riesco a scrivere arcsin "bello" come hai fatto tu, tutto quà
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