Derivabilità di una funzione

[Esposito.sofia1]

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento. Quando devo studiare la derivabilità di una funzione definita a tratti, devo studiarne prima la continuità?
Cioè:
1) verifico la continuità
2) faccio la derivata destra e sinistra e verifico che siano uguali?

[Emar1]

Sì, perché se nei "punti di raccordo" vi è una discontinuità non sarà nemmeno derivabile!

Teoricamente potresti partire subito con la derivabilità ma rischi di fare dei conti per niente nel caso non sia continua.

PS Scrivere in maiuscolo nel forum equivale ad urlare, non scrivere i titoli in maiuscolo!

[Noisemaker]

direi che va bene. Una funzione è derivabile in $x_0$ se è continua in $x_0$ e il limite della derivata $\lim_{x\to x_0}f'(x)$ esiste.

[Esposito.sofia1]

Grazie mille!!!!:) e nel caso in cui la derivata destra e sinistra sono diverse, o una è + infinito la funzione non è derivabile?

[Emar1]

Esatto. Se sono finite ma diverse si parla di punto angoloso per la funzione. Se sono una finita e l'altra infinita si parla di cuspide.