Derivabilità di un sistema di funzioni

[papone1]

questa discussione non riguarda un caso particolare ma più che altro una regola generica:

Io so che il valore della derivata di una funzione è uguale al valore del coefficente angolare di una tangente alla funzione nel punto X0, e che per essere derivabile, una funzione deve essere continua in X0.

Detto questo, ponendo un sistema di funzioni, es:

f(x)

( -x"-2x-1 per x>-2
( -x-3 per x <= -2

come studio la derivabilità?
mi date per favore una regola generale?

Qua sento parlare di un'infinità di metodi differeneti, alcuni trattano la derivata prima, altri la derivata seconda, altri il rapporto incrementale, ( che non so che cavolo me ne faccio ).

Sicuramente voi avete una sovrabbondanza di informazioni al riguardo.
Me ne passate qualcuna ?

Grazie in anticipo per l'aiuto!

[pirata111]

senti ma il tisultato ti dice che è continua e derivabile per ogni x appartenente a R????

[Luca.Lussardi]

Anzitutto è poco chiaro quello che hai scritto, cosa è $x''$? La derivata seconda di $x$?

Mi stupisco poi della tua frase
"rapporto incrementale, ( che non so che cavolo me ne faccio )." La derivata prima è il limite del rapporto incrementale, quando esso esiste ed è finito... per cui il modo più ingenuo e diretto per verificare se una funzione è derivabile in un punto è andare a vedere se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale.