Derivabilità

[Maryse1]

Salve ho un dubbio che riguarda un esercizio sulla derivabilità di una funzione..
questo:

Stabilire se la funzione f(x)= cos(sen( $ e^{x} $ )) - |3x -1+(5-2x)| è derivabile nel punto x=-4

Allora per la definizione di derivabilità, f(x) risulta derivabile in quel punto, se esiste finito il limite del rapporto incrementale
Ora cercando di risolverlo così però (senza che spezzo i moduli e poi derivo entrambi, per poi fare il lim destro e sinistro)
mi rimane questo limite...

$ lim_(h -> 0) $ [cos(sen($ e^{h-4} $)) - h - cos(sen ($e^{-4}$))] / h

Verrebbe fuori la forma indeterminata 0/0...e non riesco a trovare un modo per risolverlo...

Grazie in anticipo!

[_prime_number]

Puoi ragionare per assurdo. Supponiamo che la funzione $f$ sia derivabile in $-4$. Allora, dato che $cos(sin e^x)$ è derivabile dappertutto senza problemi, si dovrebbe avere che
$|3x-1+(5-2x)|=|x+4|=cos(sin e^x) - f(x)$ dovrebbe essere a sua volta derivabile in $-4$. Ma questo è chiaramente assurdo senza fare alcuni conti, dato che la funzione ha un punto angoloso lì.

Paola

[Maryse1]

Oddio che scema è vero....quindi alla fine basta che controllavo la derivabilità di |x+4| ed era fatto.....grazie mille Paola