Derivabilità 4
Persisto ancora...ma la derivabilità è un tasto dolente...... 
Secondo voi nel risolvere il seguente esercizio a cosa mi dovrei appellare?
Se g:[0,1] $->$ R è derivabile in [0,1] e g(0)<0sicuramente vero che $EE$ $x_0$ $in$ (0,1) : g($x_0$) =0
Non capisco se ci sia un teorema da applicare...grazie!!!
Secondo voi nel risolvere il seguente esercizio a cosa mi dovrei appellare?
Se g:[0,1] $->$ R è derivabile in [0,1] e g(0)<0
Non capisco se ci sia un teorema da applicare...grazie!!!
Risposte
secondo me le derivate non c'entrano. è solo che la derivabilità è una condizione sufficiente per la continuità. tra i teoremi sulle funzioni continue parliamo di un "monumento"...! non ti viene in mente?
Il nome Bolzano non ti dice niente?!?!
ciao
ciao
parli di weierstrass.........
BOLZANOOO...!!!!!! 
Una funzione derivabile è continua (non è vero il viceversa, ricordi un esempio di funzione continua non derivabile?)
Per dimostrare l'esistenza di $x_0$ userei proprio la continuità.
Riconosci nella tua proposizione l'enunciato del Teorema degli Zeri (se sostituisci "continuo" con "derivabile")
Se $f:[a,b] \to \mathbb R$ è continua, $f(a)<0$ e $f(b) >0$, allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che $f(x_0) = 0$.
Teorema intuitivamente accettabile se, intuitivamente, pensi che il grafico di una funzione continua non ha strappi.
Il punto $(a,f(a))$ appartiene al semipiano delle $y$ negative, $(b,f(b))$ appartiene al semipiano delle $y$ positive. Il grafico deve allora intersecare l'asse $x$ in un punto $(x_0, f(x_0)=0)$.
Per dimostrare l'esistenza di $x_0$ userei proprio la continuità.
Riconosci nella tua proposizione l'enunciato del Teorema degli Zeri (se sostituisci "continuo" con "derivabile")
Se $f:[a,b] \to \mathbb R$ è continua, $f(a)<0$ e $f(b) >0$, allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che $f(x_0) = 0$.
Teorema intuitivamente accettabile se, intuitivamente, pensi che il grafico di una funzione continua non ha strappi.
Il punto $(a,f(a))$ appartiene al semipiano delle $y$ negative, $(b,f(b))$ appartiene al semipiano delle $y$ positive. Il grafico deve allora intersecare l'asse $x$ in un punto $(x_0, f(x_0)=0)$.
CAPITO!!!! grazie...! 
"5InGold":
Una funzione derivabile è continua (non è vero il viceversa, ricordi un esempio di funzione continua non derivabile?)
Per dimostrare l'esistenza di $x_0$ userei proprio la continuità.
Riconosci nella tua proposizione l'enunciato del Teorema degli Zeri (se sostituisci "continuo" con "derivabile")
Se $f:[a,b] \to \mathbb R$ è continua, $f(a)<0$ e $f(b) >0$, allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che $f(x_0) = 0$.
Teorema intuitivamente accettabile se, intuitivamente, pensi che il grafico di una funzione continua non ha strappi.
Il punto $(a,f(a))$ appartiene al semipiano delle $y$ negative, $(b,f(b))$ appartiene al semipiano delle $y$ positive. Il grafico deve allora intersecare l'asse $x$ in un punto $(x_0, f(x_0)=0)$.
Quello che io chiamo teorema di Bolzano....
ciao
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