Derivabilità 2

[marta851]

Ciao a tutti!!!Secondo questo esercizio $ f(x)= [(log_xX se x>o, x != 1), (0 se x=1)] c'è una discontinuità eliminabile in x=1.....
Ma io mi chiedo: come è possibile????
Calcolando la continuità della f(x) per x che tende a 0 il limite del log mi tende a 1, mentre per essere continua dovrebbe tendere a 0!!!!!! Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

"marta85":Ciao a tutti!!!Secondo questo esercizio $ f(x)= [(log_xX se x>o, x != 1), (0 se x=1)] $ c'è una discontinuità eliminabile in x=1.....
Ma io mi chiedo: come è possibile????
Calcolando la continuità della f(x) per x che tende a 0 il limite del log mi tende a 1, mentre per essere continua dovrebbe tendere a 0!!!!!! Dove sbaglio?

Il limite è calcolato correttamente, ma se il testo fosse stato $\{(f(x) = log_x x, se x>0^^x!=1),(1, se x = 1):}$ questa funzione non sarebbe stata discontinua, ma continua anche in 1.
La discontinuità c'è perché il testo pone $f(1)=0$, se avesse posto $f(1)=1$ la funzione sarebbe stata continua.

[marta851]

Per capire ancora meglio: io ho una discontinuità eliminabile in x=1 perchè i due limiti non coincidono, vero?
E poi, che differenza c'è tra questo tipo di discontinuità e una discontinuità eliminabile di prima specie?

[adaBTTLS1]

la discontinuità di prima specie si chiama "di salto" e non è "eliminabile". forse intendi una discontinuità eliminabile di una funzione "semplice" come: $f(x)=(x^2+3x+2)/(x+1)$ che presenta appunto una discontinuità di terza specie in x=-1 :
sostanzialmente non c'è alcuna differenza, esiste il limite finito (=1), ma la funzione non è definita per x=1. la f(x) coincide con la funzione g(x)=x+2 tranne nel punto x=1. in questo caso i limiti destro e sinistro possono essere calcolati "insieme".
nel caso invece di discontinuità di salto (prima specie) i limiti destro e sinistro esistono e sono entrambi finiti, ma diversi tra loro. ciao!