Deriva della funzione, help me!!!

[rica91]

Calcolo della derivata della funzione
y= (2x-3)/ (8+x)

Aiutatemi vi prego!!!

[Rigel1]

Dovresti proporre tu i tuoi tentativi di soluzioni prima di chiedere un aiuto.

[rica91]

E' la derivata di un rapporto, quindi scrivo la regola:
y= f(x)/g(x)
y'= [f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2
f(x)= (2x-3)
f'(x)=1
g(x)= (8+x)
g'(x)=1
y'= [1(8+x)-(2x-3)1]/(8+x)^2
y'= (8+x-2x+3)/(8+x)^2
y'= 11-x/(8+x)^2

Ho provato a risolverla, correggetemi gli errori per favore.

[chiaraotta1]

"ikersilva":E' la derivata di un rapporto, quindi scrivo la regola:
y= f(x)/g(x)
y'= [f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2
f(x)= (2x-3)
f'(x)=1
g(x)= (8+x)
g'(x)=1
y'= [1(8+x)-(2x-3)1]/(8+x)^2
y'= (8+x-2x+3)/(8+x)^2
y'= 11-x/(8+x)^2

Ho provato a risolverla, correggetemi gli errori per favore.

$y= f(x)/g(x)$
$y'= [f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2$
$f(x)= (2x-3)$
$f'(x)=2$ (non $1$ come scrivevi tu, qui sta l'errore)
$g(x)= (8+x)$
$g'(x)=1$
$y'= [2(8+x)-(2x-3)1]/(8+x)^2$
$y'= (16+2x-2x+3)/(8+x)^2$
$y'= 19/(8+x)^2$

[rica91]

Quindi f'x=2 perchè c'è 2x, mentre g'x=1 perhè compare solo x.
E' questo il motivo per cui f'x=2, giusto?
Grazie mille, per avermi aiutato, grazie.

[rica91]

Ho un'altro dubbio scusate.
Determinare la derivata della seguente funzione:
y= x-3x^2/x^3+1
E' sempre una derivata di un rapporto quindi si applica la formula che ho scritto sopra.
f(x)= x-3x^2
g(x)= x^3+1
non riesco a capire quale numero devo mettere uguale a f'(x).Qui a differenza dell'esercizio precedente c'è sia x, che x^2.
f'(x)= a cosa?
e g'(x)?

[chiaraotta1]

"ikersilva":Ho un'altro dubbio scusate.
Determinare la derivata della seguente funzione:
y= x-3x^2/x^3+1
E' sempre una derivata di un rapporto quindi si applica la formula che ho scritto sopra.
f(x)= x-3x^2
g(x)= x^3+1
non riesco a capire quale numero devo mettere uguale a f'(x).Qui a differenza dell'esercizio precedente c'è sia x, che x^2.
f'(x)= a cosa?
e g'(x)?

$y= (x-3x^2)/(x^3+1)$ è una funzione del tipo $(f(x))/(g(x))$, con $f(x)=x-3x^2$ e $g(x)= x^3+1$.
Allora $f'(x)=1-3*2*x=1-6*x$ e $g'(x)=3*x^2$.
Quindi
$y'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2=((1-6*x)*(x^3+1)-(x-3x^2)*(3*x^2))/( x^3+1)^2=(x^3+1-6*x^4-6*x-3*x^3+9*x^4)/( x^3+1)^2=$
$(3*x^4-2*x^3-6*x+1)/( x^3+1)^2$.