Densità di Q in R

[papen]

Ciao a tutti, sono alle prime armi con le dimostrazioni e ho una domanda probabilmente un po' stupida su questa:

Proposizione: dati comunque due numeri reali $ a $ e $ b $ con $ a Dimostrazione: possiamo supporre che $ a $ e $ b $ siano positivi. Sia $ N $ un intero maggiore di $ 1/(b-a) $ e consideriamo la successione di numeri razionali $ 1/N $, $ 2/N $, $ 3/N $... Di questi solo un numero finito è minore o uguale ad $ a $. Sia $ k/N $ il più grande di questi; il numero $ r=k/N+1 $ è compreso tra $ a $ e $ b $. Infatti si ha per costruzione $ rb $ risulterebbe
$ 1/N=r-k/N>b-k/N>b-a $ e dunque $ N<1/(b-a) $
mentre si ha la disuguaglianza opposta.

Vorrei sapere se per provare che r $ r=k/N+1/N
Grazie per l'aiuto

[kobeilprofeta]

sí