Delucidazione su passaggio esercizio lim successione
Salve, mi sto preparando in vista del parziale che a breve dovrò sostenere in Analisi Matematica 1.
Studiando gli esercizi con soluzione scritti direttamente dal prof. non riesco a capire un passaggio, che molto probabilmente è un prerequisito della scuola secondaria, ma non riesco a capirlo bene.
Chiedo scusa in anticipo per la banalità della domanda, ma purtroppo non riesco a venirne fuori.
Ecco a voi:
$ (root(3)((n^2) + 1 ) - sqrt((n^3) + 1)) / root(3)((n + 1) + sqrt((n^2) + 1)) $ =
$ (n^(3/2)*(root(3)(((n^2) + 1) * n^(-9/2)) ) - sqrt(1+(1/(n^3)))) / (n*((root(3)((n+1)*n^(-3))) + sqrt(1+(1/(n^2)))) $
Mi è chiaro il fatto di aver messo in evidenza il fattore più grande, molto meno il come..
Studiando gli esercizi con soluzione scritti direttamente dal prof. non riesco a capire un passaggio, che molto probabilmente è un prerequisito della scuola secondaria, ma non riesco a capirlo bene.
Chiedo scusa in anticipo per la banalità della domanda, ma purtroppo non riesco a venirne fuori.
Ecco a voi:
$ (root(3)((n^2) + 1 ) - sqrt((n^3) + 1)) / root(3)((n + 1) + sqrt((n^2) + 1)) $ =
$ (n^(3/2)*(root(3)(((n^2) + 1) * n^(-9/2)) ) - sqrt(1+(1/(n^3)))) / (n*((root(3)((n+1)*n^(-3))) + sqrt(1+(1/(n^2)))) $
Mi è chiaro il fatto di aver messo in evidenza il fattore più grande, molto meno il come..
Risposte
"g.longhi":
Salve, mi sto preparando in vista del parziale che a breve dovrò sostenere in Analisi Matematica 1.
Studiando gli esercizi con soluzione scritti direttamente dal prof. non riesco a capire un passaggio, che molto probabilmente è un prerequisito della scuola secondaria, ma non riesco a capirlo bene.
Chiedo scusa in anticipo per la banalità della domanda, ma purtroppo non riesco a venirne fuori.
Ecco a voi:
$ (root(3)((n^2) + 1 ) - sqrt((n^3) + 1)) / root(3)((n + 1) + sqrt((n^2) + 1)) $ =
$ (n^(3/2)*(root(3)(((n^2) + 1) * n^(-9/2)) ) - sqrt(1+(1/(n^3)))) / (n*((root(3)((n+1)*n^(-3))) + sqrt(1+(1/(n^2)))) $
Mi è chiaro il fatto di aver messo in evidenza il fattore più grande, molto meno il come.
Questo lo hai scritto tu o lo ha scritto un professore? Perchè mi sembra più probabile la prima ipotesi.
Prova a fare il passaggio inverso,"riporta n sotto radice" e vedi cosa vien fuori.
Se ti riferisci allo svolgimento dell'esercizio l'ha scritto lui
$ (root(3)((n^2) + 1 ) - sqrt((n^3) + 1)) / root(3)((n + 1) + sqrt((n^2) + 1)) $ =
$ (n^(3/2)*(root(3)(((n^2) + 1) * n^(-9/2)) ) - sqrt(1+(1/(n^3)))) / (n*((root(3)((n+1)*n^(-3))) + sqrt(1+(1/(n^2)))) $
E' un passaggio sbagliato, controlla il denominatore prima e dopo aver messo in evidenza.
Controlla le radici forse hai sbagliato a riscrivere il denominatore.
---
Per quanto rigurda il mettere in evidenza:
$ root(3)(n^2 + 1 ) =root(3)((n^2 + 1) * n^(-9/2)*n^(9/2) )=root(3)((n^2 + 1) * n^(-9/2)) * root(3)(n^(9/2) )= root(3)(n^(9/2) )*root(3)((n^2 + 1))=n^(3/2)*root(3)((n^2 + 1))$
allo stesso modo metti in evidenza $n^3$ per avere $n^3 * (1 + 1/n^3) = n^3+1$ etc....
$ (n^(3/2)*(root(3)(((n^2) + 1) * n^(-9/2)) ) - sqrt(1+(1/(n^3)))) / (n*((root(3)((n+1)*n^(-3))) + sqrt(1+(1/(n^2)))) $
E' un passaggio sbagliato, controlla il denominatore prima e dopo aver messo in evidenza.
Controlla le radici forse hai sbagliato a riscrivere il denominatore.
---
Per quanto rigurda il mettere in evidenza:
$ root(3)(n^2 + 1 ) =root(3)((n^2 + 1) * n^(-9/2)*n^(9/2) )=root(3)((n^2 + 1) * n^(-9/2)) * root(3)(n^(9/2) )= root(3)(n^(9/2) )*root(3)((n^2 + 1))=n^(3/2)*root(3)((n^2 + 1))$
allo stesso modo metti in evidenza $n^3$ per avere $n^3 * (1 + 1/n^3) = n^3+1$ etc....
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