Definizioni

[marta851]

Buongiorno a tutti quanti!!!!
chiedo ancora che qualcuno mi venga a soccorrere....questa volta sono alle prese con alcune definizioni ....non riesco a capire la differenza tra maggioranti, minoranti, massimo minimo assoluto e relativo.....

[marta851]

...ah dimenticavo......che cosa sono i punti di accumulazione?

[raff5184]

"Sergio":
Un punto di accumulazione è un punto in ciascun intorno del quale, per quanto piccolo, ci sono infiniti punti.

Non è più corretto dire:
Un punto di accumulazione P è un punto in ciascun intorno del quale, per quanto piccolo, esiste almeno un punto $C!=P$?

[marta851]

grazie!sei stato chiarissimo!!!!!
però ho ugualmente alcune domande in proposito:
si può dire che [1,3] ammetta un estremo superiore e quindi sia limitato superiormente a differenza invece di (0,3)?
Anche l'insieme (3,5,18) (ho tralasciato le graffe) ammette un limite superiore che è 18 e un limite inferiore che è 3?

[raff5184]

"marta85":
si può dire che [1,3] ammetta un estremo superiore e quindi sia limitato superiormente a differenza invece di (0,3)?

No; anche (0,3 ) è limitato superiormente.
Se un insieme è limiato superiormente (o inferiormente) allora l'estremo superiore in questo caso 3, può appartenere all'insime come in [0,3] o non appartenervi come accade in (0,3). Nel primo caso 3 prende il nome di MASSIMO dell'insieme

"marta85":
Anche l'insieme (3,5,18) (ho tralasciato le graffe) ammette un limite superiore che è 18 e un limite inferiore che è 3?

ok

[raff5184]

aggiungo che nel caso di [0,3], 3 è un maggiorante dell'insieme, in particolare è il più piccolo dei maggioranti, dunque è l'estremo superiore; poiche 3 appartiene all'intervallo [0,3] è il massimo dell'insieme

Nel caso di (0,3) vale lo stesso discorso, solo che in questo caso 3 non è massimo

[marta851]

grazie!