Definizione sulla proprietà di densità

[indovina]

Per la dimostrazione della proprietà della densità si parla di un r (ovvero numero reale) compreso tra due numeri reali
del tipo a

Può essere 3<4<7 e anche 3< 4.1 < 5

I numeri razionali sono compresi tra due numeri reali giusto?
Posso dire anche che i numeri razionali tendono a tappezzare i buchi che ci sono tra due numeri reali?

Se alla domanda cosa serve la proprietà di densità? posso rispondere Q ovvero l'insieme dei numeri razionali è denso in R i numeri reali, e ciò vuol dire che i razionali completano i reali?

Grazie in anticipo.

[gugo82]

"clever":Per la dimostrazione della proprietà della densità si parla di un r (ovvero numero reale) compreso tra due numeri reali
del tipo a

Può essere 3<4<7 e anche 3< 4.1 < 5

I numeri razionali sono compresi tra due numeri reali giusto?
Posso dire anche che i numeri razionali tendono a tappezzare i buchi che ci sono tra due numeri reali?

Se alla domanda cosa serve la proprietà di densità? posso rispondere Q ovvero l'insieme dei numeri razionali è denso in R i numeri reali, e ciò vuol dire che i razionali completano i reali?

Grazie in anticipo.

Certo... E dopo diciamo anche che $NN$ è limitato superiormente, che $ZZ$ è un campo, che $CC$ è fatto solo da numeri primi e che la luna è una fetta di Emmental.

Casomai, è il contrario: è $RR$ che completa $QQ$ (dato che, come saprai, in $QQ$ esistono le lacune, ossia insiemi numerici contigui senza numeri separatori).

Detta in parole poverissime, la densità ti consente di dire che ogni numero reale è approssimabile con una successione di razionali.

[indovina]

Pongo delle domande per capire meglio.

- nella dimostrazione per trovare i numeri razionali si usa
a a<(a+b)/2 e non è detto che sia un numero razionale.

- Qualè il segno di inclusione tra R e Q?
R sono tutti i numeri reali che comprendono: gli interi, razionali e irrazionali.
gli interi sarebbero 1,2,3....
e i razionali 3/4. 1/3
gli irrazionali quelli con la radice?

-La densità: solo i reali completano i razionali?

[gugo82]

"clever":Pongo delle domande per capire meglio.

- nella dimostrazione per trovare i numeri razionali si usa
a a<(a+b)/2 e non è detto che sia un numero razionale.

- Qual è il segno di inclusione tra R e Q?
R sono tutti i numeri reali che comprendono: gli interi, razionali e irrazionali.
gli interi sarebbero 1,2,3....
e i razionali 3/4. 1/3
gli irrazionali quelli con la radice?

-La densità: solo i reali completano i razionali?

Scusa, ma che libro usi?
Questi sono argomenti di base che di solito sono trattati all'inizio di ogni buon libro...

Per le risposte, lascio la palla agli altri.

[Luca.Lussardi]

" Qualè il segno di inclusione tra R e Q?"

Credo che se uno pone questa domanda deve seriamente mettere in discussione la sua conoscenza di livello zero di matematica... consiglierei di rimettersi a studiarsi tutto da capo.