Definizione seno e coseno.
Stavo facendo ripetizione a un ragazzo e volevo cominciare a farlo staccar dalla geometria standard e abbracciare di più il metodo analitico. Secondo voi ha senso definire queste funzioni a partire dal sistema
${(y=mx),(y^2+x^2=1):}$
${(y=mx),(y^2+x^2=1):}$
Risposte
Non capisco perché hai messo l prima equazione, cosa dovrebbe significare?
Messa così vorrebbe dire che $sin=mcos$ o $cos=msin$, ma questo non è vero.
Messa così vorrebbe dire che $sin=mcos$ o $cos=msin$, ma questo non è vero.
No intendevo le soluzioni del sistema e facendo constatazioni su di esse e associando
angolo -> coeff. Angolare -> soluzioni -> seno e coseno
angolo -> coeff. Angolare -> soluzioni -> seno e coseno
No, anto, lascia perdere. Se vuoi veramente studiare e fare studiare una definizione analitica di seno e coseno, procurati il libro di Giovanni Prodi di analisi matematica e consulta il capitolo sulle funzioni circolari. Poi ne riparliamo.
Ho il DeMarco, va bene lo stesso? 
Diciamo che approssimativamente definisce il seno in questo modo.
Dato il piano $Pi:=RR^2$ è introdotto un sistema cartesiano.
Diamo un circolo $C$ centrato nell'origine e di raggio unitario, è una semiretta $s$ uscente dall'origine e formante con l'asse delle ascisse un angolo $alpha$
L'insieme $Ccaps$ delle coordinate $(x,y)$, ottenute al variare di $alpha$, che appartengono all'insieme sono detti $cos(alpha)$ e $sen(alpha)$
Non mi sembra una cattiva definizione
Diciamo che approssimativamente definisce il seno in questo modo.
Dato il piano $Pi:=RR^2$ è introdotto un sistema cartesiano.
Diamo un circolo $C$ centrato nell'origine e di raggio unitario, è una semiretta $s$ uscente dall'origine e formante con l'asse delle ascisse un angolo $alpha$
L'insieme $Ccaps$ delle coordinate $(x,y)$, ottenute al variare di $alpha$, che appartengono all'insieme sono detti $cos(alpha)$ e $sen(alpha)$
Non mi sembra una cattiva definizione
Ah ok. Questa è la definizione "baby", e va bene, e francamente io sono contro il tuo programma di tradurla in simboli. È una definizione geometrica e bisogna ragionarci su per via geometrica.
La vera definizione analitica è un altra, e se e quando avrai tempo e voglia, ti invito a dare un'occhiata al libro che citavo sopra.
La vera definizione analitica è un altra, e se e quando avrai tempo e voglia, ti invito a dare un'occhiata al libro che citavo sopra.
@dissonance
Ho letto i tuoi interventi e mi è venuta voglia di guardarmi il Prodi, bellissima definizione, ma non è il caso di usarla facendo ripetizione ad un ragazzo delle superiori.
Ho letto i tuoi interventi e mi è venuta voglia di guardarmi il Prodi, bellissima definizione, ma non è il caso di usarla facendo ripetizione ad un ragazzo delle superiori.
Probabilmente è fuori contesto e non è inerente alla tua domanda, quindi ti chiedo scusa in anticipo.
Per esperienza personale, un ragazzo che segue le ripetizioni (in particolare verso agosto) è un ragazzo che ha una insufficienza in matematica. Secondo me, in questo caso, la cosa più importanteè la chiarezza con cui gli spieghi le cose, farle sembrare più semplici di quello che magari sono.
Passando al tuo dubbio invece, secondo me il problema nella tua definizione è che non riesci a collegare il coefficiente angolare $m$ con l'angolo $theta$ che forma la retta con l'asse, e quindi ti mordi la coda da solo in un certo senso.
La definizione che citi dal libro invece mi sembra chiara e completa
Per esperienza personale, un ragazzo che segue le ripetizioni (in particolare verso agosto) è un ragazzo che ha una insufficienza in matematica. Secondo me, in questo caso, la cosa più importanteè la chiarezza con cui gli spieghi le cose, farle sembrare più semplici di quello che magari sono.
Passando al tuo dubbio invece, secondo me il problema nella tua definizione è che non riesci a collegare il coefficiente angolare $m$ con l'angolo $theta$ che forma la retta con l'asse, e quindi ti mordi la coda da solo in un certo senso.
La definizione che citi dal libro invece mi sembra chiara e completa
In aggiunta al Prodi consigliato da Dissonance, coloro che volessero farsi un'idea di come si introducono formalmente le funzioni circolari possono dare un'occhiata a pag. 34 di queste note.
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