Definizione punti stazionari, estremanti

[xDkettyxD]

Ciao a tutti
Volevo chiedervi una delucidazione su queste due definizioni perché credo di aver scritto male sugli appunti..
Ho scritto che i punti estremanti sono quelli in cui la derivata prima può essere nulla e non e darebbero massimi, minimi e flessibile a tangente orizzontale. I punta stazionari invece quelli in cui la derivata prima è nulla.
Qual è la differenza allora? La derivata prima è per forza nulla in massimi minimi e flessi, o no? Aiuto :-/

[quantunquemente]

puoi avere punti estremanti in cui la derivata non esiste affatto
es :$y=|x|$

[xDkettyxD]

Quindi qual è la differenza con i punti stazionari?
I punti estremanti quali sono? Tutti?

[quantunquemente]

i punti estremanti sono quelli che verificano la definizione : esiste un intorno di $c$ tale che...
se il punto estremante è un punto in cui la derivata esiste allora è necessariamente anche un punto stazionario
viceversa, un punto stazionario non è detto che sia un punto di estremo relativo : i punti di flesso a tangente orizzontale non sono punti di estremo relativo

[xDkettyxD]

Quindi non c'è una definizione per punte estremante? Basta che esista la derivata..?

[quantunquemente]

esiste la definizione di massimo e minimo relativo
ad esempio,$c$ è un punto di max relativo per $y=f(x)$ se esiste un $I(c)$ tale che $forallx in I(c),f(x)leqf(c)$
ma ,come vedi ,non si menzionano le derivate
se la funzione è derivabile in $c$ allora necessariamente si ha $f'(c)=0$

[xDkettyxD]

Ah ok quindi gli estremanti non c'entrano nulla (o quasi) con la derivata..