Definizione insieme semplicemente connesso e aperto connesso

[dlbp]

Buonasera a tutti....ragazzi mi dite la definizione (fatta bene naturalmente) di insieme semplicemente connesso e di insieme aperto connesso?
Grazie mille a tutti
Buonanotte

[gugo82]

Sul libro non la trovi?
O hai difficoltà a capirla?

Insomma, spiegaci dov'è il problema...

[dlbp]

esatto.....sul libro non la trovo e da quello che ho saputo è una definizione gettonata all'esame orale di analisi 2....aiutatemi perpiacere

[j18eos]

Un insieme aperto si dice connesso quando non è unione disgiunta di due suoi sottoinsiemi propri aperti.

Un insieme aperto si dice semplicemente connesso o linearmente connesso quando ogni curva continua chiusa ivi contenuta è contraibile ad un punto del dato insieme, si dimostra che in tale caso è anche connesso.

[dissonance]

"j18eos":Un insieme aperto si dice semplicemente connesso o linearmente connesso quando ogni curva continua chiusa ivi contenuta è contraibile ad un punto del dato insieme, si dimostra che in tale caso è anche connesso.

Mi pare di no: prendi per esempio due cerchi aperti disgiunti in $RR^2$, formano un insieme non connesso che però verifica la tua definizione di semplicemente connesso, in quanto ogni curva continua contenuta in questo insieme è contenuta interamente in un solo cerchio ed è quindi omotopa ad un punto. Bisogna aggiungere "a mano" l'ipotesi di connessione perché un insieme semplicemente connesso sia anche connesso.