Definizione formale di limite
Qualcuno m può spiegare la definizione formale di limite grazie
$ AA V(l)EE U(x0) nn x \\ { x0} rArr f(x) in V $
$ AA V(l)EE U(x0) nn x \\ { x0} rArr f(x) in V $
Risposte
quella non è la definizione di niente, riporta cos'è $f$, dov'è definita, da quale insieme di partenza a quale di arrivo, cos'è $x_0$... insomma tutto.
il primo passo per capire è scrivere tutto ciò che serve come si deve
il primo passo per capire è scrivere tutto ciò che serve come si deve
Il problema che io ho solo questo e nn so che vuol dire... la definizione di limite come la sai tu?
precisamente è cosi scritta: $ AA V(l)EE U(x0):Vx inU (x0) nn x \\ { x0} rArr f(x) in V $[/quote]
senti devi scrivere di cosa stai parlando.
ovvio che chi ha dimestichezza con l'argomento un po' si ritrova nella tua proposizione anche se ci sono errori,
ma devi dire chi è $x_0$, cos'è $l$, cos'è $f$.
dove le leggi queste cose comunque?
ovvio che chi ha dimestichezza con l'argomento un po' si ritrova nella tua proposizione anche se ci sono errori,
ma devi dire chi è $x_0$, cos'è $l$, cos'è $f$.
dove le leggi queste cose comunque?
La definizione classica di limite ( detta definizione $epsilon -delta$ e dovuta a Cauchy ) è questa:
Sia $y=f(x) $ una funzione definita in tutto un intervallo $T$ e sia $x_0 inT$ un punto qualsiasi di $T$.
Si dice allora che la funzione $y=f(x) $ ha come limite $l $ , per $ x rarr x_0 $ e si scrive $lim_(x rarr x_0) f(x)=l $ quando, prefissato ad arbitrio un numero $ epsilon >0 $ , è possibile determinare in corrispondenza di esso un numero $delta_(epsilon) >0 $, in modo che per tutti gli $x $ di $T$ soddisfacenti alla condizione $0 < |x-x_0| < delta_(epsilon) $
risulti
$|f(x) -l | < epsilon $.
La definizione che hai dato tu ( non corretta peraltro) è quella detta topologica :
Si dice che $ lim_(x rarr x_0) f(x)= L $
quando , prefissato ad arbitrio un intorno $V$ di $L$, è possibile determinare in corrispondenza un intorno $U$ di $x_0 $ in modo che , per tutti gli $x $ di $U$ , escluso al più $x_0 $, il valore $f(x) $ appartenga all'intorno $V $ di $ L $ .
Il pregio di questa definizione, certo un po più difficile da digerire al primo impatto, è che resta immutata in tutti i casi , cioè sia che $ x_0 $ sia finito o infinito e che $L$ sia finito o infinito.
In simboli :
$AA V EE U : f(x) in V $ $ AA x in U \\(x_0)$
Sia $y=f(x) $ una funzione definita in tutto un intervallo $T$ e sia $x_0 inT$ un punto qualsiasi di $T$.
Si dice allora che la funzione $y=f(x) $ ha come limite $l $ , per $ x rarr x_0 $ e si scrive $lim_(x rarr x_0) f(x)=l $ quando, prefissato ad arbitrio un numero $ epsilon >0 $ , è possibile determinare in corrispondenza di esso un numero $delta_(epsilon) >0 $, in modo che per tutti gli $x $ di $T$ soddisfacenti alla condizione $0 < |x-x_0| < delta_(epsilon) $
risulti
$|f(x) -l | < epsilon $.
La definizione che hai dato tu ( non corretta peraltro) è quella detta topologica :
Si dice che $ lim_(x rarr x_0) f(x)= L $
quando , prefissato ad arbitrio un intorno $V$ di $L$, è possibile determinare in corrispondenza un intorno $U$ di $x_0 $ in modo che , per tutti gli $x $ di $U$ , escluso al più $x_0 $, il valore $f(x) $ appartenga all'intorno $V $ di $ L $ .
Il pregio di questa definizione, certo un po più difficile da digerire al primo impatto, è che resta immutata in tutti i casi , cioè sia che $ x_0 $ sia finito o infinito e che $L$ sia finito o infinito.
In simboli :
$AA V EE U : f(x) in V $ $ AA x in U \\(x_0)$
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