Definizione di soluzione e integrale generale di un'equazione differenziale

[francescoipp]

Salve, mi sono posto un quesito: che differenza c'è tra la soluzione e l'integrale generale di un'equazione differenziale?

Data un'equazione differenziale ordinaria di ordine $ n $ del tipo: $ F (x, y, y', y'', ... y^((n))) $,
possiamo definire $ y(x) $ soluzione di essa se $ y(x) $ e le sue derivate soddisfano la precedente equazione? Cioè:
$ F (x, y(x), y'(x), y''(x), ... y^((n))(x)) $.

Mentre invece, l'integrale generale è la famiglia delle soluzioni di un'equazione differenziale $ y(x, c_1, c_2, ... c_n) $ ?

Sono corrette queste definizioni?

[Rigel1]

Sì; l'integrale generale non è altro che l'insieme di tutte le soluzioni di una equazione differenziale.

[francescoipp]

Perfetto grazie, allora ho le idee chiare!