Definizione di limite di una funzione: stima

[marthy_92]

Ciao a tutti! Non riesco a capire un passaggio in una dimostrazione

Per ipotesi ho che $ |f'(p)|<1 $ , \( f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R \)
Considerato il numero \( a= (1+|f'(p)|)/2 \) , si ha ovviamente che

\( |f'(p)|
Inoltre per ipotesi \( |f'(p)| = \lim_{x\rightarrow p} \frac{|f(x)-f(p)|}{|x-p|}\),
allora per definizione esiste un intorno del punto $p$ di raggio opportuno tale che

\( \frac{|f(x)-f(p)|}{|x-p|}
Non riesco a capire come arrivare a questa stima. Ho ipotizzato che l'$\epsilon$ considerato
dal professore sia il numero $a$, dunque partendo da questa idea ho che

\(|f'(p)| -a<\frac{|f(x)-f(p)|}{|x-p|}< |f'(p)|+a \)

e poi????

[Mephlip]

Scegli $\epsilon=\frac{1-|f'(p)|}{2}$, che è lecito perché per ipotesi $|f'(p)|<1$.