Definizione di limite

[kal1]

ciao a tutti,
consideriamo il seguente limite:

$\lim_{n \to x_0}l$

perché la definizione dice: "Se $AA$ intorno $V$ di $l$ $EE$ un intorno $U$ di $x_0$ .....
non può essere "$AA$ intorno $U$ di $x_0$ $EE$ un intorno $V$ di $l$ ......."
(spero di essere stato chiaro)

[@melia]

perché se prendessi l'intorno di $x_0$ potrei trovare intorni di l diversi anche quando il limite non esiste ad esempio $\lim_{x \to 0}sin (1/x)$, qualunque intorno di 0 prenda ottengo su y l'intervallo $[-1;+1]$ quindi un intorno di infiniti numeri reli, tutti quelli compresi tra $-1$ e $1$, ma il limite non esiste

[VINX89]

Non ne sono sicuro, ma credo che il motivo sia legato alla verifica di un limite; se sappiamo che il limite è l, noi imponiamo che f(x) sia compresa in un'intorno di l di raggio E (con E>0), cioè risolviamo il sistema:
f(x)>l-E
f(x) Se come risultato otteniamo un'intorno di x0 avente un raggio che dipende da E, allora il limite è esatto.
Quando verifichiamo un limite, quindi, prendiamo come ipotesi la presenza di f(x) in un intorno di l e come tesi (da verificare) la presenza di x in un'intorno di x0; questa si potrebbe quasi considerare una definizione "operativa" di limite.
Se invertiamo tesi e ipotesi (come dici tu) il procedimento non è più valido.

[kal1]

salve,
sappiamo che $lim_(x -> 0)(sin x)/x = 1$, ma vale anche la seguente:

$lim_(x -> 0) x/(sin x) = 1$ ?

[gugo82]

"kal":salve,
sappiamo che $lim_(x -> 0)(sin x)/x = 1$, ma vale anche la seguente:

$lim_(x -> 0) x/(sin x) = 1$ ?

Sì... ma lascio a te scoprire il perchè.

[ButterBean88]

suggerimento: come posso approssimare per x->0 sen(x) attraverso una funzione razionale?

Per questo caso se vuoi divertirti puoi ricavare una sufficiente approssimazione ragionando sulla circonferenza goniometrica e applicando qualche formula di trigonometria (ex:distanza fra due punti).

Buona befana! Se si dice...

[Luca.Lussardi]

Io suggerirei una cosa molto più semplice.... prova a fare $1/((sen x)/x)$.