Definizione di limite
Ciao a tutti,
ho un dubbio nella definizione di \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x) \) di una funzione reale a variabile reale.
Trovo spesso citato quanto segue:
\(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=c \) se e solo se per ogni \( \varepsilon \) \( > \) 0 \( \exists \delta (\varepsilon )> 0 : \forall x\epsilon \) Dom(f) e \( 0< \mid x-x_0\mid <\delta \) risulta che \( \mid f(x)-c\mid <\varepsilon \)
L'intorno di \( x_0 \) , che dipende da \( \varepsilon \), mi pare, in base a questa definizione, un intorno circolare.
Non dovrebbe essere un intorno completo? \( (x_0-\delta _1,x_0+\delta _2) \)
Grazie
ho un dubbio nella definizione di \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x) \) di una funzione reale a variabile reale.
Trovo spesso citato quanto segue:
\(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=c \) se e solo se per ogni \( \varepsilon \) \( > \) 0 \( \exists \delta (\varepsilon )> 0 : \forall x\epsilon \) Dom(f) e \( 0< \mid x-x_0\mid <\delta \) risulta che \( \mid f(x)-c\mid <\varepsilon \)
L'intorno di \( x_0 \) , che dipende da \( \varepsilon \), mi pare, in base a questa definizione, un intorno circolare.
Non dovrebbe essere un intorno completo? \( (x_0-\delta _1,x_0+\delta _2) \)
Grazie
Risposte
Ciao,
no, non deve essere un intorno completo di $x_0$ perché $f$ potrebbe non essere definita in $x_0$. Pensa a $\sin(x)/x$.
no, non deve essere un intorno completo di $x_0$ perché $f$ potrebbe non essere definita in $x_0$. Pensa a $\sin(x)/x$.
Più che altro non deve esserlo perché nel limite vogliamo intenzionalmente escludere di considerare la funzione nel punto, una cosa è il limite in un punto, una cosa è il valore della funzione (se è definita).
Essendo una definizione non ha senso il "se e solo se"
"Vulplasir":
Essendo una definizione non ha senso il "se e solo se"
Mah io l'ho visto usare spesso, anche se concordo che non sia la formulazione più chiara del mondo perché "se e solo se" fa sempre pensare ad una coimplicazione tra affermazioni.
"Vulplasir":
Essendo una definizione non ha senso il "se e solo se"
Oh sì che ha senso. Poi parli tu che lanci cacca alla logica...
Purtoppo i libri sono scritti così. Io do le definizioni col "se e solo se".
Io do le definizioni col "se e solo se".
E allora non c'hai capito niente
"Vulplasir":Io do le definizioni col "se e solo se".
E allora non c'hai capito niente
Il bue che dice "cornuto" all'asino.
Una definizione è un se e solo se.
Se un oggetto ha un certo insieme di proprietà, lo chiamiamo con un certo nome; al contrario, se usiamo quel dato nome per un oggetto è perché ha quel dato insieme di proprietà.
E' arrivato il modearatore
Eh grazie al ****, è proprio questo ciò che si intende con definizione. Vorrei proprio vedere quante volte hai usato "se e solo se" per definire qualcosa nei tuoi 5.000 messaggi
Se un oggetto ha un certo insieme di proprietà, lo chiamiamo con un certo nome; al contrario, se usiamo quel dato nome per un oggetto è perché ha quel dato insieme di proprietà
Eh grazie al ****, è proprio questo ciò che si intende con definizione. Vorrei proprio vedere quante volte hai usato "se e solo se" per definire qualcosa nei tuoi 5.000 messaggi
Questo è irrilevante. Se avessi aperto il link di dissonance lo sapresti.
Ti sei intrufolato in una discussione per fare lo spaccone, scrivendo un'affermazione falsa, e ora ti lamenti perché te lo fanno notare. Se ti piace combattere contro i mulini a vento è un tuo problema.
Se non vuoi o non sai contribuire alla discussione rispondendo alla domanda posta, evita di scrivere, che di spam già ce n'è tanto.
@Lc92: se sei soddisfatto delle risposte che hai ottenuto, chiuderei la discussione.
Ti sei intrufolato in una discussione per fare lo spaccone, scrivendo un'affermazione falsa, e ora ti lamenti perché te lo fanno notare. Se ti piace combattere contro i mulini a vento è un tuo problema.
Se non vuoi o non sai contribuire alla discussione rispondendo alla domanda posta, evita di scrivere, che di spam già ce n'è tanto.
@Lc92: se sei soddisfatto delle risposte che hai ottenuto, chiuderei la discussione.
Definizione: un triangolo è detto equilatero se ha i tre lati congruenti.
Teorema: un triangolo è equilatero se e solo se ha gli angoli congruenti
Se non capite la differenza andate a fare altro.
Teorema: un triangolo è equilatero se e solo se ha gli angoli congruenti
Se non capite la differenza andate a fare altro.
"Vulplasir":Io do le definizioni col "se e solo se".
E allora non c'hai capito niente
Forse tu non ci hai capito niente, invece. Vatti a leggere qualcosa di logica. Le definizioni contengono dei "se e solo se" che sono mascherati da "se".
"Vulplasir":
Se non capite la differenza andate a fare altro.
Se a ingegneria faceste meno CFU di Faccia tosta e più CFU di Matematica, anziché quel surrogato che vi propinano, eviteresti di metterti in ridicolo da solo in questo modo.
"Vulplasir":
Definizione: un triangolo è detto equilatero se ha i tre lati congruenti.
Teorema: un triangolo è equilatero se e solo se ha gli angoli congruenti
Questa cosa non significa niente. In una definizione, "se" è uguale a "se e solo se", è sottinteso, lo capiscono tutti quelli che sanno un po' di matematica.
La discussione finisce qui: chiudo per evitare che tu scriva altre fesserie su questo argomento.
@Lc92: se hai bisogno che la conversazione continui per chiarire la tua domanda, contattami in privato.
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