Definizione di inviluppo
Mi potreste dare una mano con la definizione di inviluppo?
Riporto quella di wikipedia:
"Un inviluppo di una famiglia o di un insieme di curve piane è un insieme di curve tangenti a ciascun membro della famiglia in almeno un punto".
Questo è l'esempio sempre di wiki:
"Si consideri il piano cartesiano, I quadrante, e in esso le rette passanti per i punti (0, k – t) e (t, 0), dove k è una costante e la famiglia di rette è generata dal variare del parametro t. La generica equazione di tali rette è $y = −(k − t)x/t + k − t$ ovvero, in forma implicita:
Parto da questa cosa: perché si calcola la derivata rispetto a t?
Se nel fascio di rette considerato t è il parametro, quando calcolo la derivata rispetto a t, significa che t non è più considerato come parametro ma come variabile, e quindi il fascio di rette diventa un fascio di (altre) curve?
Riporto quella di wikipedia:
"Un inviluppo di una famiglia o di un insieme di curve piane è un insieme di curve tangenti a ciascun membro della famiglia in almeno un punto".
Questo è l'esempio sempre di wiki:
"Si consideri il piano cartesiano, I quadrante, e in esso le rette passanti per i punti (0, k – t) e (t, 0), dove k è una costante e la famiglia di rette è generata dal variare del parametro t. La generica equazione di tali rette è $y = −(k − t)x/t + k − t$ ovvero, in forma implicita:
Parto da questa cosa: perché si calcola la derivata rispetto a t?
Se nel fascio di rette considerato t è il parametro, quando calcolo la derivata rispetto a t, significa che t non è più considerato come parametro ma come variabile, e quindi il fascio di rette diventa un fascio di (altre) curve?
Risposte
Imponendo che la derivata rispetto a $t$ sia nulla, stai "chiedendo" alla funzione $F(x,y,t)$ che sia costante rispetto a $t$
Giusto!!! Solo che non riesco a capire la parte successiva... ahi ahi 
Intendi come trovare la curva di inviluppo?
Allora, hai la tua famiglia di curve, ovvero una funzione che ad ogni valore del parametro $t$ associa una curva $g(x,y)=0$.
Se tu vuoi trovare la curva di inviluppo devi imporre appunto la condizione che $F$ non vari al variare di $t$, ovvero che $\frac{\partialF}{\partialt} = 0$. Da questa equazione ti ricavi il valore di $t$ (chiamiamolo $t_0$) che soddisfa la condizione, e sostituendolo nell'equazione della famiglia di curve, ottieni appunto l'inviluppo $F(x,y,t_0) = 0$
Allora, hai la tua famiglia di curve, ovvero una funzione che ad ogni valore del parametro $t$ associa una curva $g(x,y)=0$.
Se tu vuoi trovare la curva di inviluppo devi imporre appunto la condizione che $F$ non vari al variare di $t$, ovvero che $\frac{\partialF}{\partialt} = 0$. Da questa equazione ti ricavi il valore di $t$ (chiamiamolo $t_0$) che soddisfa la condizione, e sostituendolo nell'equazione della famiglia di curve, ottieni appunto l'inviluppo $F(x,y,t_0) = 0$
Mi sto avvicinando, mi sto avvicinando! Ci dormo su. Grazie Emar (mi sa che è la seconda volta che mi vieni in soccorso 
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Spero che la notte ti porti consiglio! 
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