Definizione di integrale

[tianigel]

Dopo aver dato la definizione di integrale definito il Marcellini-Sbordone dice che è utile considerare l'integrale definito anche se il primo estremo di integrazione non è minore del secondo e pone:

$\int_{a}^{b} f(x) dx = - \int_{b}^{a} f(x) dx$ (a > b)

Non capisco proprio il perché, potete spiegarmi?

[Seneca1]

E' una definizione comoda perché valga il teorema di spezzamento (l'Additività dell'integrale) anche in un caso particolare e lo si possa applicare senza preoccuparsi che gli estremi di integrazione siano nell'ordine consueto.

[gugo82]

Per spiegarla un po' più nel dettaglio...
Tu hai [tex]\int_a^a f=0[/tex]; d'altra parte vorresti che valesse la proprietà additiva [tex]\int_a^a f=\int_a^b f+\int_b^a f[/tex], quindi l'unico modo per farla valere è che:

[tex]$0=\int_a^b f+\int_b^a f$[/tex] ossia [tex]$\int_b^af =-\int_a^b f$[/tex].

[tianigel]

Capito. Grazie