Definizione di derivata con o piccolo

[sine nomine1]

Buongiorno,
mi è stato chiesto di dare una definizione di derivata usando il simbolo di o-piccolo.
Io conosco la definizione di derivata nel seguente modo:

Chiamato $ h $ l'incremento, una funzione $ f $ definita in un intorno di $ x_0 $ si dice derivabile nel punto $ x_0 $ se esiste ed è finito il limite
$ lim_(h -> 0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h $
e il valore di questo limite è la derivata della funzione nel punto $ x_0 $

La definizione di o-piccolo la conosco nel seguente modo:
Date due funzioni $ g(x) $ e $ f(x) $
$ g(x)=o(f(x)) $ per $ x->x_0 $ se si ha che $ g(x)=f(x)*o(1) $
cioè se esiste una funzione $ h(x) $ infinitesima tale che $ g(x)=f(x)h(x) $.
Si pone quindi $ o(f(x))=f(x)*o(1) $
Nel caso valga $ f(x)!= 0 $ in un intorno di $ x_0 $ (escluso $ x_0 $ stesso) si ha che:
$ g(x)=o(f(x)) $ equivale a $ lim_(x -> x_0)g(x)/f(x)=0 $

Innanzitutto sono giuste come definizioni? Se sì potreste darmi una definizione di derivata usando però il simbolo di o-piccolo? Io non capisco come unire le due cose...
Grazie in anticipo

[Weierstress]

Ciao. Le definizioni a occhio e croce mi sembrano esatte. Comunque, forse quello che stai cercando è il differenziale di una funzione in una variabile?

Ad esempio, dai uno sguardo a https://it.wikipedia.org/wiki/Differenziale_(matematica)

[otta96]

Tieni presente che nella notazione degli o piccoli c'è un limite sottinteso che deve fare 0, quindi come si fa a esprimere la definizione di derivata usando gli o piccoli? Bisogna trovare qualche limite equivalente a quello della definizione di derivata che faccia 0, riesci a dire che una funzione ha limite dando una condizione equivalente che coinvolge qualche limite che fa 0?